高考数学一轮复习函数模型的应用.pptxVIP

第九节　函数模型的应用必备知识·夯实双基关键能力·题型突破【课标标准】　1.了解指数函数、对数函数和一次函数增长速度的差异.2.理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．必备知识·夯实双基知识梳理1.指数、对数、幂函数性质比较函数性质　y＝ax(a1)y＝logax(a1)y＝xn(n0)在(0，＋∞)上的增减性单调________单调________单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与________平行随x的增大逐渐表现为与________平行随n值变化而各有不同递增递增y轴x轴2.常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)?[常用结论]1．函数f(x)＝(a0，b0，x0)在区间(0，]上单调递减，在区间[，＋∞)上单调递增．2．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量越来越大，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小．?夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数增长比直线增长更快．(　)(2)不存在x0，使logax0.(　)(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a1)的增长速度．(　)(4)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.(　)××√×2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是(　)A．y＝2x　B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xx0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00答案：D解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知D满足题意．故选D.3．(教材改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过________个“半衰期”．10解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为()n，由()n，得n≥10.所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．?4．(易错)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　)A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)答案：B解析：在同一坐标系内，根据函数图象变化趋势，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x)．故选B.5．(易错)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________________．?－1?解析：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a(1＋p)(1＋q)＝a(1＋x)2，解得1＋x＝，即x＝－1.关键能力·题型突破?题型一　二次函数模型例 1 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求