二零一一年高中数学公式大全.docx

二零一一年高考 高中数学常用公式及常用结论 元素与集合的关系 x ? A ? x ? C U A , x ? C U A ? x ? A . 德摩根公式 ?C ( A B) ? C ? U U A C B;C ?U ? ( A B) ? C ?U ? A C B . ?U ? 包含关系 UA ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ? C U B ? C A U ?? A C ? U B ? ? ? C U A ? B ? R 容斥原理 card ( A ? B) ? cardA ? cardB ? card ( A ? B) card ( A ? B ? C) ? cardA ? cardB ? cardC ? card ( A ? B) card ( A ? B) ? card (B ? C) ? card (C ? A) ? card ( A ? B ? C) . 集合{a , a ,?, a } 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非空子集有2n 1 1 2 n 个；非空的真子集有2n –2 个. 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ; (2)顶点式 f (x) ? a(x ? h)2 ? k (a ? 0); (3)零点式 f (x) ? a(x ? x 1 )(x ? x 2 )(a ? 0) . 解连不等式 N ? f (x) ? M 常有以下转化形式 N ? f (x) ? M ? [ f (x) ? M ][ f (x) ? N ] ? 0 ? | f (x) ? M ? N |? M ? N ? f (x) ? N ? 0 2 2 M ? f (x) ? 1 ? 1 . f (x) ? N M ? N 方程 f (x) ? 0 在(k , k 1 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k 1 ) f (k 2 ) ? 0 不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax 2 bx ? c ? 0(a ? 0) 有且只有一个实根在 (k , k ) 内,等价于 f (k ) f (k ) ? 0 ,或 f (k ) ? 0 且 k ? ? b k ? k ? 1 2 ,或 f (k ) ? 0 且 1 2 1 2 k ? k b 1 1 2a 2 2 1 2 ? ? ? k . 2 2a 2 闭区间上的二次函数的最值 二次函数 f (x) ? ax2 bx ? c(a ? 0) 在闭区间 ?p, q?上的最值只能在 x ? ? b 处及区 2a 间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0 时，若 x ? ? b ??p, q?，则 f x() 2a nmi ?f ( ? b ,) ()f x 2a xma xma ? (f,)p() ?f q ?； x ? ? b ??p, q?， f (x) 2a  max ? max ?f ( p), f (q)?， f (x)  min ? min ?f ( p), f (q)?. (2) 当 a0 时 ， 若 x ? ? b ??p, q? ， 则 f ( x) ? m?i nf p( )f?, ，q (若) x ? ? b ??p, q?，则 f (x) 2a  max 2a ? max?f ( p), f (q)?， f (x) m i min n ? min?f ( p), f (q)?. 一元二次方程的实根分布 依据：若 f (m) f (n) ? 0 ，则方程 f (x) ? 0 在区间(m, n) 内至少有一个实根 . 设 f (x) ? x 2 px ? q ，则  ? p2 ? 4q ? 0 ?（1）方程 f (x) ? 0 在区间(m,??) 内有根的充要条件为 f (m) ? 0 或? ? ? p ? m ； ?? 2 ? f (m) ? 0 ? f (n) ? 0 ? p ? 4q ? 0（2）方程 f (x) ? 0 在区间(m, n) 内有根的充要条件为 f (m) f (n) ? p ? 4q ? 0 ? ?m ? ? p ? n ?? 2 ? f (m) ? 0 ? f (n) ? 0 ? ?或?af (n) ? 0 或?af (m) ? 0 ? ?  ? p2 ? 4q ? 0 ?（3）方程 f (x) ? 0 在区间(??, n) 内有根的充要条件为 f (m) ? 0 或? ? ? p ? m . 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条? 件依?据? ?? 2 ? ? ? 在给定区间(??,??)