二元一次方程组应用题提高.docx

第 八 章 ： 二 元 一 次 方 程 组 第二讲：二元一次方程组应用题（提高） 【课标导航】 课程目标 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型； 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答； 培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值， 感受数学文化。 【知识梳理】 层次要求 ★ ★★ ★★ ★★★ 一、列方程解应用题的体步骤是： 审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答。 二、常用的相等关系 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题（同时出发）： ⑶水（风）中航行： 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 增长率问题： 工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是 abc 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 【经典例题】 【例 1】某单位组织了 200 人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的 2 倍少 10 人．到两地参加旅游的人数各是多少 【变式 1-1】 一种口服液有大小盒两种包装，3 大盒 4 小盒共 108 瓶；2 大盒 3 小盒共 76 瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶 【变式 1-2】 甲、乙两数和为 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为 y，则下列方程组正确的是()． ?x ? y ? 42, ?x ? y ? 42, (A) ??4x ? 3 (A) ? ? (B) ?3 x ? 4 y ? ??4x ? 3y ? 42, ? (C) ?3x ? 4 y ? 【变式 1-3】 ?3x ? 4 y ? 42, (D) ??4x ? 3y (D) ? 某车间工人举行茶话会，如果每桌 12 人，还有一桌空着；如果每桌 10 人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名 【例 2】一个两位数，十位上的数字为 x，个位上的数字为 y，这个两位数为 ；若将十位与个位上的数字对调，新的两位数是 ． 【变式 2-1】 一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则 这个两位数是 ． 【例 3】某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用 1 分钟，整列火车全在桥上的时间为 40 秒钟，则火车的长度为 ，火车的速度为 ． 【例 4】甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按 50％的利润定价，乙种服装按 40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利 157 元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元 【变式 4-1】 某商场购进甲、乙两种商品共 50 件，甲种商品每件的进价为 35 元，利润率是 20％，乙种商品每件的进价为 20 元，利润率是 15％，共获利 278 元，则甲、乙两种商品各购进多少件？ 【例 5】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 【变式 5-1】 现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，1 个盒身与 2 个盒底配成一个完整的盒子。问：用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【例 6】足球比赛的积分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队打 14 场 比赛负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了多少场 【变式 6-1】 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，某班足球队参加了 12 场比赛，共得 22 分，已知这个队只输了 2 场，那么此队胜几场？平几场？ 【例 7】某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种 蔬菜 140 吨，该公司加工能