复数的几何意义文科导学案.docx

PAGE PAGE 1 复数的几何意义 课型：新授课教学目标： 知识与技能：掌握复平面，向量等有关概念。通过数形结合研究复数提高学生的数形结合能力过程与方法: 类比实数与数轴上点的对应关系探求复数与平面上的点的关系 情感态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学方法：探究、精讲 学习方法：自主、合作探究学习法教学过程： 【自主学习】 学习内容： 1. 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。 x 轴叫做 ， y 轴叫做 ，实轴上的点表示 ，除 外，虚轴上的点都表示纯虚数。 2:复数的两种几何意义 复数 z=a+bi ??一一?对?应? ；复数z=a+bi ??一一?对?应? . 【合作探究】 探究任务：平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？ 【精讲释疑】 1. 复数的几何意义： ① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ （分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或 点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。 复数与复平面内的点一一对应。 ③例 1：在复平面内描出复数1 ? 4i,7 ? 2i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 0i,7 i,0,0 ? 3i,3 分别对应的点。 （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ） 观察例 1 中我们所描出的点，从中我们可以出什么结论？ ④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？ 复数Z ? a ? bi一?一对应复平面内的点(a,b) ⑤ 复平面内的点(a,b)一?一对应平面向量O??Z? 复数Z ? a ? bi一?一对应平面向量O??Z? ， ， 注意：人们常将复数 z ? a ? bi 说成点Z 或向量O??Z? ，规定相等的向量表示同一复数。 例题分析： 例 2，例 2，在我们刚才例 1 中，分别画出各复数所对应的向量。 变式练习 1：在复平面内画出2 ? 3i,4 ? 2i, ?1 ? 3i,4 i, ?3 ? 0i 所对应的向量。 变式练习 2：课本 P 页 1、2、3（口答） 54 例 3：求复数 z 1 ? 3 ? 4i及z 2 ? ? 1 ? 2i 的模，并比较它们的模的大小。 2 变式练习 3：已知0 ? a ? 2 复数 z 的实部为a，虚部为 1，则z 的取值范围是 。 【内化反馈】 1:分别写出下列各复数所对应的点的坐标。 32 ? 3i ,8 ? 4i,8 ? 0i,6, i,??2 ? 9i ?? ? 2 ?1?,7 i,0 3 2:若复数 Z ? (m2 ? 3m ? 4) ? (m2 ? 5m ? 6)i 表示的点在虚轴上，求实数a 的取值。 变式 1：若 z 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值。 2:分别写出下列各复数所对应的点的坐标。 32 ? 3i ,8 ? 4i,8 ? 0i,6, i,??2 ? 9i ?? ? 2 ?1?,7 i,0 3 【拓展延伸】： 1：在复数范围内解方程 z 2  ? (z ? z)i ?  3 ? i 2 ? i 2：已知复数 z , z ， z ? z 在复平面上分别对应点 A, B, C, O 为复平面的原点. 1 2 1 2 若z ? 1  31i ，向量OA 逆时针旋转 90°，模变为原来的2 倍后与向量OC 重合，求z 3 1 2 2 ；（2）若 2 z ? z ? 2i( z ? z )，试判断四边形OACB 的形状. 1 2 1 2 【小结】： 复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义 【作业】：课本 64 题 2、3 题. 教学反思：