多边形的面积知识点归纳.docx

多边形的面积 多边形的面积 1、长方形： 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母表示：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母表示：S=ab 2、正方形： 周长=边长×4 字母表示：C=4a 面积=边长×边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形： 面积=底×高 字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） 一、 /平行四边形面积公式与推导： 二、 ?S = ah衍生公式： a = S÷hh = S÷a注意：在求平行四边形面积时，底和高必须对应。 ? S = ah 衍生公式： a = S÷h h = S÷a 注意：在求平行四边形面积时，底和高必须对应。 ~ （1 （1） （2） S = 底×高的一半 ( S = ah÷2 衍生公式： a = 2S÷h h = 2S÷a 注意： 注意：1.在求三角形面积时，底和高也必须对应。 在求三角形的高或底时，要先还原成平行四边形，所以×2。 《 ★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个 平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示 S=a×h÷2。 ★1 三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍，平行四边形的底是三角形的一半。 ★2 三角形和平行四边形的面积相等时， 若底相等，则三角形的高是平行四边形的 2 倍，平行四边形的高是三角形的一半。 ★3 三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。 ★在直角三角形中，斜边最长。 三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形面积相等 Ⅱ.等底等高的三角形面积相等 Ⅲ.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 ~ Ⅰ.S◇1 = S◇2 Ⅱ. S△1 = S△2 Ⅲ. S◇1 ÷ 2 = S △2 （1 （1） ` （2）  衍生公式： a+b = 2S÷ha = 2S 衍生公式： a+b = 2S÷h a = 2S÷h-b 与 b = 2S÷h-a S =（a+b）h÷2 : 注意梯形求高或者上底与下底还可以用方程。 ~ 梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上 底＋下底）×高÷2 用字母表示 S=（a＋b）×h÷2. ★计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 五、组合图形的面积： Ⅰ.“分割求和”法： Ⅰ.“分割求和”法： @ 例： S = S + S = S + S 长方形 梯形 例：Ⅱ.“填补补求差”法： 例： S = S - S = S - S 长方形 梯形 2、估算不规则图形的面积： ◎取区间值的方法； ◎不满一格算半格计面积； ◎取相似的规则图形面积。