2023-2024学年上海新高一上学期数学教材同步讲练 第8讲 绝对值三角不等式(5种题型)含详解.docxVIP

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第08讲 绝对值三角不等式(5种题型) 【知识梳理】 绝对值三角形不等式 如果是实数,则 注:当为复数或向量时结论也成立. 推论1: 推论2:如果是实数,那么,当且仅当时,等号成立. 【考点剖析】 题型一:根据绝对值三角形不等式求参数的值或范围 例1.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是_________. 【变式1】已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,则m的取值范围为________. 【变式2】已知写出不等式等号成立的所有条件_________ 【变式3】若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是________ 【变式4】若存在实数,使得成立,则实数的取值范围为______. 【变式5】若对任意,存在实数,使得成立,则实数的最小值是__________. 题型二:绝对值三角不等式的实际应用 例2.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值,具有社会、经济、生态等几方面的效益,某地街道呈现东西,南北向的网格状,相邻街距都为1,两街道相交的点称为格点,若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系,现有下述格点,,,,,为垃圾回收点,请确定一个格点(除回收点外)________为垃圾集中回收站,使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短 【变式】两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处? 题型三:根据绝对值三角不等式证明 例3.已知 求证:. 【变式1】已知 ,求证 【变式2】已知 求证:。 题型四:有关绝对值三角不等式综合 例4.已知函数. (1)求函数的最小值; (2)解不等式. 【变式1】(1)解不等式:; (2)设集合P表示不等式对任意x∈R恒成立的a的集合,求集合P; (3)设关于x的不等式的解集为A,试探究是否存在a∈N,使得不等式.与|的解都属于A,若不存在,说明理由.若存在,请求出满足条件的a的所有值. 【变式2】求解下列问题. (1)运用三角不等式证明:,,并指出等号取到的充要条件; (2)已知关于x的不等式有实数解,求实数m的取值范围. 题型五:不等式恒成立问题 例5.已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)设,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围. 【变式】已知函数恒成立. (1)求的取值范围; (2)若的最大值为,当正数、满足时,求的最小值. 【过关检测】 一、单选题 1.(2022秋·上海浦东新·高一校考期中)函数的最小值及取得最小值时的值分别是 A.1, B.3,0 C.3, D.2, 2.(2022·上海·高一专题练习)对于 ,下列结论正确的是( ) A.当 异号时,左边等号成立 B.当 同号时,右边等号成立 C.当 时,两边等号均成立 D.当 时,右边等号成立;当 时,左边等号成立 3.(2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中)若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 (???) A. B. C. D. 4.(2022·上海·高一专题练习)已知a,b∈R,ab0,则下列不等式中不正确的是 A.|a+b|≥a-b B. C.|a+b||a|+|b| D. 5.(2022·上海·高一专题练习)已知,,,则m,n之间的大小关系是(????) A. B. C. D. 6.(2022·上海·高一专题练习)若存在实数,使得不等式成立,则实数的取值范围为(????) A. B. C. D. 7.(2022秋·上海·高一阶段练习)若、为非零实数,则下列不等式中成立的是(????) A. B. C. D. 8.(2022·高一单元测试)已知,则“或”是“”的(????)条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 9.(2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中)关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是(???) A. B. C. D. 10.(2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试)定义在正整数集上的函数,其最小值是(????) A. B. C. D. 二、填空题 11.(2023秋·上海杨浦·高一校考期末)如果对任意实数x总成立,那么a的取值范围是____________. 12.(2022·上海·高一专题练习)函数的最小值等于__________. 13.(2022·上海·高一专题练习)若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是________. 14.(2022·上海·高一专题练习)三角不等式中,等号当且仅当________成立. 15

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