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第
第 PAGE 1 页 共 5 页
§12.5 二项分布及其应用
(时间:45 分钟 满分:100 分)
一、选择题(每小题 7 分,共 35 分)
1 1 1 1
.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 、 .假定三人
3 4 5
的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( )
A.59 3 1 1
B. C. D.
60 5 2 60
一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F 为 6 个开关,其闭合的
1
概率都是2,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A. 1 55 1 1
B. C. D.
64 64 8 16
某一批花生种子,如果每 1
4
粒发芽的概率为5,那么播下
3 粒种
子恰有 2 粒发芽的概率是( )
A. 12
B. 16
C.48
D. 96
125 125 125 125
4.设随机变量 X~B?6 1? (X=3)等于( )
??, ,则 P
?
?
2
A. 5
B. 3 5 3
16 16
C. D.
8 8
袋中有 5 个小球(3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是( )
A.3 3 1 3
5 B.
C. D.
4 2 10
二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)
明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己. 假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .
7.(2010·福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8, 且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 .
8 3
.某人射击一次击中目标的概率为 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为
5
.
9.(2010·重庆)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次
的概率为16,则该队员每次罚球的命中率为 .
25
三、解答题(共 41 分)
10.(13 分)(2010·全国Ⅰ)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审.
求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;
求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率.
11.(14 分)甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3 球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投
,乙投进的概率为4 1篮甲投进的概率为 ,求:
,乙投进的概率为
5 2
甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率;
在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.
12.(14 分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆 900 元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获 9 000 元的赔偿(假设每辆车最
多只赔偿一次)
1 1 1
.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 , , ,且各车是
9 10 11
否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:
获赔的概率;
获赔金额 ξ的分布列.
答案
解 (1)记 A 表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审;
B 表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审;
C 表示事件:稿件能通过复审专家的评审;
D 表示事件:稿件被录用. 则 D=A+BC.
P(A)=0.5×0.5=0.25,P(B)=C1×0.5×0.5=0.5,
2
P(C)=0.3,P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)
=P(A)+P(B)P(C)=0. 25+0.5×0.3=0.40.
P(A
0
P(A
1
)=(1-0.4)4=0.129 6,
)=C1×0.4×(1-0.4)3=0.345 6,
4
P( A
)=P(A +A )=P(A )+P(A )=0.129 6+0.345 6=0.475 2,
2 0 1 0 1
P(A
2
)=1-P( A
2
)=1-0.475 2=0.524 8
解 (1)甲投进 2 球的概率为
C2·?4?2 1 48
3 ?5?
= ,
5 125
乙投进 1 球的概率为
C1·?1?2 1 3
3 ?2?
= ,
2 8
甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率为
48 3 18
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