二元一次方程组与几何图形问题.docx

七年级数学（人教版） 第八章第三节《再探实际问题与二元一次方程组》第四课时 二元一次方程组与几何图形 问题 授课人：陈 辉 一、教学目标 1、知识与技能目标 、使学生会列二元一次方程组解有关“长方形拼图”类的应用题； 、够找出实际问题中的已知数与未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； (3)、能够了解一元一次方程与二元一次方程的区别和联系，体会二元一次方程组的优越性. 2、过程与方法目标 、用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画显示世界中喊有多个未知数 的问题的有效数学模型，培养学生应用数学的意识； 、加强列方程组的技能训练，初步体会列方程解决实际问题的一般步骤. 3、情感态度与价值观 、培养学生分析、解决问题能力的同时，体会二元一次方程组的应用价值，从而 感受数学文化及其实用性，提高学生学习数学的兴趣和热情； 、在探讨解决问题的过程中，敢于发表个人见解，学会与他人平等交流沟通，学 会倾听和理解他人的看法. 二、教学重点 阅读理解，让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题 三、教学难点 寻找图形中的隐含信息，把实际问题转化为二元一次方程组，确定解题的策略 四、教具准备 投影片 3 张，长方形卡片若干，纸制无盖长方体两个. 五、课时安排 此为第八章第三节《再探实际问题与二元一次方程组》共安排四课时中的第四课时（拓展探索专题活动课） 六、教学过程 （一）、复习回顾，创设问题情境，导入新课 师：以前我们主要学习了二元一次方程、二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，这两种方法都是利用消元的思想，都算消元法.今天我们就来学习怎么用二元一次方程组来解决实际问题.大家都有看到过装修工人铺瓷砖，如果你细 心观察就会发现其中蕴含的数学知识.比如：用 4 块大小相同的长方形瓷砖正好能铺成完整的一个大长方形（如图１），如果告诉你大长方形的宽为 40cm,你能用所学过的知识求出小长方形的长与宽吗？ 40cm图 40cm 图 1 教师可以启发学生思考下面的问题： 这个铺瓷砖问题中，要我们求的量有几个? (2)这个实际问题中有哪些等量关系? 怎样设未知数?可以列出几个方程? 通过师生共同归纳得出： 长+宽=40cm， 长=3 倍的宽. 教师引导学生用列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同方法求解，并比较两种解法的繁简. 学生可得出下列方法： 方法１：可以设宽为 x cm，则长为3x cm，可根据长+宽=40cm，得方程 x + 3x =40， 解得 x ＝10,所以3x ＝30. 1 1 方法２：可以设长为 y ，则宽为 3 y ，可根据长+宽=40cm，得方程 y + 3 y =40，解得 y=30． 1 所以 3 y ＝10. 方法３：设宽为 x cm，长为 y cm，由题意可列方程组 { 3x? y { x?10 x? y?40 解得 y?30 列二元一次方程组求解，有什么优点? 师生共同总结：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组 (这里不同的方程的真实含义是不等价的方程，但对学生不讲述不等价的概念)．如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，直接列一元—次方程就比较困难，这时列方程组解就显得优越. 变式一：若将图１中的条件 40cm 改为大长方形的周长为 140cm 呢？ （要求学生动手列方程组） 变式二：若将图１中条件 40cm 改为大长方形的面积为 48 cm 2 ，求每小块小长方形的 { y ? 3 x 长与宽分别为多少.（要求列方程组 （二）、试一试 xy ? 48 ,解法不要求） 4 师：甲同学从一堆同规格的小长形卡片中拿出８块恰好拼出如图２那样的大长方形，乙同学从另一堆同规格的小长方形中也拿出８块拼出了如图３那样的大长方形.问甲乙两位同学拼图所用的小长方形大小一样吗？ 64cm 64cm 64cm 64cm 图 2 图 3 （老师分析后，由第一、二组学生完成图２，第三、四组学生完成图３，并派学生板书， 讲解.） 图２的解：设小长方形的宽为xcm ，长为 ycm ， {x? y?64 {x?16 由图２可列得方程组为： 3x? y ，解得 y?48 . {5 x?3 y {x?24 由图３可列得方程组为： x? y?64 ，解得 y?40 从而可知，甲乙两位同学拼图所用的小长方形大小不一样. （三）、延伸 若用长为 xcm ，宽为 ycm 的相同的 8 块小长方形拼成一个大正方形（如图 4），且图中 { x?2 y?18 ACB18cm图 4阴影部分为边长为 2cm 的小正方形. A C B 18cm 图 4 分析