自相似的分形曲线.ppt

第一页，共十四页，2022年，8月28日 自相似性的一点注记 部分与整体具有严格的自相似的分形又称作有规分形。如Koch曲线,它是按一定的数学法则(迭代)生成的，因此它的任一片段与整体严格自相似。 但自然界的分形，其自相似性并不是严格的，如海岸线，天空的云团，树的枝干等只是一种统计意义下的自相似。对于Koch曲线也可以“随机生成”－可用掷硬币的方式来决定新的部分位于被去掉部分的哪一侧。这类分形又称作无规分形。 第二页，共十四页，2022年，8月28日 分形相似维数(Similar Dimension) 计 算 分形几何学起初确实没有太多公式，但它揭示了众多现象的自相似性，Mandelbrot紧紧抓住了双对数关系(幂律关系)，在非线性中找到了一个重要不变量——分数维数。有了这些，对于一门学科的初创者来说，也就足够了。 第三页，共十四页，2022年，8月28日 康托尔尘埃(Cantor dust) 生成方法：初始元为正方形，将初始元分成16个小正方形(如右图)，保留4个小正方形，形成生成元，无穷次操作形成一点集,显然它是一个严格的自相似形 分形维数?:生成元由4个与初始元相似比为4的部分组????Ds=ln4/ln4=1 第四页，共十四页，2022年，8月28日 谢尔宾斯基海绵(sierpinski’s sponge) 如图所示，取一立方体,第一步将立方体等分成27个小立方体，舍去体心的一个小立方体和六个面上面心的小立方体, 即舍去7个小立方体，保留27－7＝20个小立方体. 第五页，共十四页，2022年，8月28日 (2) 2.第二步再对每个小立方体进行同样的操作：此时保留下来的小立方体数目为20×20＝400个； 3.如此反复操作直至无穷，极限情况下，小立方体的体积为零，而其表面面积之和趋于无穷大。所以实际得一个面集，是一个具有自相似性结构的规则分形系统. 第六页，共十四页，2022年，8月28日 维数计算 从一个小立方体出发，将小立方体的每边放大3倍，则此时体积放大27倍，共舍去体心和六个面面心上的7个小立方体，实际得的是N=20 个小立方体； 边长放大倍数为k＝3. 第七页，共十四页，2022年，8月28日 几种严格自相似分形的生成格式 (1)Koch曲线 基线为单位长度线段； 主型中折线段数为4，即 N=4 ； 折线段长度为1/3； 第八页，共十四页，2022年，8月28日 Levy曲线分形 Levy曲线主型： 第九页，共十四页，2022年，8月28日 皇冠分形曲线 第十页，共十四页，2022年，8月28日