指数函数及其性质比赛.ppt

指数函数及其性质比赛 第一页，共二十五页，2022年，8月28日 教学目标 1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 第二页，共二十五页，2022年，8月28日 引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？ 情景引入 第三页，共二十五页，2022年，8月28日 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 情景引入 第四页，共二十五页，2022年，8月28日 引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系. 情景引入 第五页，共二十五页，2022年，8月28日 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 情景引入 第六页，共二十五页，2022年，8月28日 情景引入 思考: 以上两个函数有何共同特征? 第七页，共二十五页，2022年，8月28日 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 当a?0时，ax有些会没有意义; 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值. 一、指数函数的概念 思考：为何规定a＞0且a≠1？ 第八页，共二十五页，2022年，8月28日 例1、判断下列函数哪些是指数函数？ 是 不是 不是 不是 (1) y=2 x +1 ，(2)y=3×4 X ， (3) y=3 x ， (4) y= ， 例题讲解 第九页，共二十五页，2022年，8月28日 用描点法画出指数函数 y=2x，y=3x 和 的图象。 二、指数函数的图像 第十页，共二十五页，2022年，8月28日 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 函 数 图 象 特 征 第十一页，共二十五页，2022年，8月28日 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O y 1 函 数 图 象 特 征 y=1 若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ 第十二页，共二十五页，2022年，8月28日 0 1 1 底数互为倒数的两个指数函数图象： 关于y轴对称 x=1 在第一象限沿y轴正方向底增大 第十三页，共二十五页，2022年，8月28日 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 第十四页，共二十五页，2022年，8月28日 0 1 0 1 ● 图象共同特征： ◆图象可向左、右两方无限伸展 向上无限伸展，向下与x 轴无限接近 ◆都经过坐标为（0，1）的点 ◆图象都在x 轴上方 ◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升 ◆ 0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 第十五页，共二十五页，2022年，8月28日 a1 0a1 图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值 分布 y y=1 O x （0，1） ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) y=1 （0，1） x O y R (0, ＋∞) (0,1) 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时， 0 y 1. 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 第十六页，共二十五页，2022年，8月28日 例2 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)， 求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 例题讲解 指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数需要什么条件？ 想一想 所以： 分析：设函数 第十七页，共二十五页，2022年，8月28日 例3 比较下列各题中两个值的大小： (1