全等三角形的判定.ppt

在△ABC和△ABC中， ∠A=∠A, ∠B=∠B,BC=BC, △ABC和△ABC全等吗？为什么？ 解： 在△ABD和△CDB中 ∴ △ABD≌△CDB （ASA) ∠1=∠2 ∠3=∠4 （公共边） 例2、已知：如图，AB为 的角平分线 ，∠ABD=∠ABC,求证：AC=AD 分析：要证AC=AD,只需证明△ACB≌△ADB,根据“ASA”即可证。 证明： 在△ACB和△ADB中 ∴ △ACB≌△ADB （ASA) ∴AC=AD ∵ A C D B ∠CAB=∠DAB AB=AB （公共边） ∠ABC=∠ABD ∵ AB为 的角平分线 ∴ ∠CAB=∠DAB 三角形全等判定方法3 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？ 分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出∠ACB=∠DCE， △ABC和△DEC就全等了 A B C D E 证明： 在△ABC和△DEC中 CA=CD ∠ACB=∠DCE CB=CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？ A B C D 证明：在△ABD与△CBD中 AB=CB ∠ABD=∠CBD BD=BD ∴△ABD≌△CBD（SAS） ∴AD=CD ∠ADB=∠CDB 即BD平分∠ADC 2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D A D B E F C 【证明】∵BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC 则△BAD≌△BAC (SAS). 即∠A=∠D ． 1、如图（1），AB＝AC，E、F分别是AC、AB的中点，那么△ABE≌△ACF． 2、根据（1）的证明，若连结BC，如（2）．请证明：△EBC≌△FCB * * * 全等三角形的判定 知识回顾 (1) 什么叫全等三角形？ (2)全等三角形有哪些性质？ 全等三角形的对应边、对应角分别相等。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 思考：组成三角形的基本元素有几个？ 三条边和三个内角 　某检查人员到工厂检查三角形模型尺寸是否合格。其中标准模型尺寸如图，如果你是检查人员，你至少需要量出几个数据,才能判断出两个三角形模型全等呢？ 6 4 5 β γ α （1）周长相等的两个三角形一定全等吗？ 想一想： 想一想： （2）面积相等的两个三角形一定全等吗？ ∵AB ＝A′B′，B C=B ′ C′, AC=A ′ C ′， ∴ △ABC ≌△A′B′C′(全等三角形的定义） ∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′,（已知） 在△ABC和△A′B′C′中， A B C A′ B′ C′ 你能用全等三角形的定义判定两个三角形全等吗？ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB ＝A′B′ ，B C=B ′ C′ ， AC=A ′ C ′， 且∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′。 那么 △ABC 与△A′B′C′是否全等呢？为什么？ 问题思考 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果满足条件： A B C A′ B′ C′ ( ( ? ? ( ( ( ( 使△ABC 与△A′B′C′全等的条件能否再减少一些呢？ 联想？ ？ ？ ( ( A B C A′ B′ C′ (( (( 两个三角形 是否全等 对应相等的 元素组数 减少条件个数 1 5 ? 0 6 全等（依据定义） ？ ？ ( ( A B C A′ B′ C′ (( (( 2 4 ? 3 3 ？ 4 2 ？ 5 ？ 1 探究新知 问题： 对于两个三角形来说，至少要满足几组元素对应相等，两个三角形才会全等呢？ A B C A′ B′ C′ 探讨:两个三