2024年高考数学真题和模拟题分类汇编： 平面向量 （含解析）.docxVIP

2023年-2024年 PAGE 1 2023年-2024年 2023年-2024年 PAGE 2 2023年-2024年 2024年平面向量高考真题 一、单选题 1．（2024·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 解析： 若，则，推不出；若，则必成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 二、多选题 2．（2024·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 解析： A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 三、填空题 3．（2024·全国高考真题（文））已知向量，若，则_________． 【答案】 解析： 由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：. 故答案为：. 4．（2024·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________． 【答案】 解析： 因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． 5．（2024·全国高考真题（理））已知向量．若，则________． 【答案】. 解析： , ，解得, 故答案为：. 6．（2024·全国高考真题（文））若向量满足，则_________. 【答案】 解析： ∵ ∴ ∴. 故答案为：. 7．（2024·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________. 【答案】 解析： 由题意，设， 则，即， 又向量在方向上的投影分别为x，y，所以， 所以在方向上的投影， 即, 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：.