重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试理.doc

西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试 高二数学试题（理科） （总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共 50分．在每题给出的四个备选项中， 只有一项为哪一项吻合题目要求的． 2 mi(m)是纯虚数，则实数 m的值是（ ） 1．复数(m–3m)+ A．3 B．0 C．0或3 D．0或1或3 2．函数f(x) 4x2的导函数是（ ） A．f(x) 2x B．f(x) 4x C．f(x) 8x D．f(x) 16x 3．以低等于 1的积分是（ ） A． 1 B． 1 0xdx 0(x1)dx 1 11 C． 1dx D． dx 0 02 4．设 ∈N*，且 ＜25，则(25－)(26－)(30－)等于（ ） m m m m m A． 6 B． 25m A25 m A30 m C．A306 m D．A305 m 5．西大附中数学组有实习老师共 5 名，现将他们分配到高二年级的 1、2、3三个班实习， 每班最少 1名，最多2名，则不相同的分配方案有（ ） A．30种 B．90种 C．180种 D．270种 6．函数f(x) x3 3x 1在闭区间[ –3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-197  7．现有男、女学生共 7人，从男生中选 1人，从女生中选2 人分别参加数学、物理、化学 三科竞赛，共有 108种不相同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生4人，女生 3人 B．男生3 人，女生 4人 C．男生2人，女生 5人 D．男生5人，女生 2人. 8．设f(x) kx3 3(k 1)x2 k2 1在区间（0，3）是增函数，则 k的取值范围是（ ） A．k 0 B．0 k 1 C．k 1 D．k 1 9．函数f(x)(x3 1)(x3 2) (x3 100) 在x 1处的导数值为（ ） A．0 B．100! C．3·99！ D．3·100！ 10．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第 1个格子，在格子中每次可向前跳 1格或2格， 那么人从格外跳到第 8个格子的方法种 1 2 3 4 5 6 7 8 数为（ ） A．8种 B．13种 C．21种 D．34种 二、填空题：本大题共 5小题，每题 5分，共25分．把答案填写在答题卡相应地址上． 11．已知复数Z满足(1i)Z 1 ，则复数Z=______________ ． 12．6人站成一排，甲、乙、丙 3个人不能够都站在一起的排法种数为 ____________． 13．已知 5 0 2 5 0 x3)a axax a，x a，a，a，，a (2 0 1 2 50 其中 01 2 5是常数，计算 (a0a2 a4 a50)2 (a1 a3 a5 a49)2=______________． 14．f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x) f(x) 0，对任意正数 ， n 若 m mn，则mf(n)与nf(m)的大小关系是 mf(n)______nf(m)（请用，，或=） 15．求曲线y x3 x22x与x轴所围成的图形的面积为 ______________． 专心爱心专心1 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分) 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问： 所有可能的坐法有多少种？ 此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？ 所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答） (本小题满分13分) 已知f(x)x33ax2bxa2(a1)在x1时的极值为0． 求常数a，b的值； 求f(x)的单调区间． (本小题满分13分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同） 不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率； 有放回地依次取出2个球，求两球颜色不相同的概率； 有放回地依次取出3个球，求最少取到两个白球的概率．  (本小题满分12分) 已知函数f(x)mx33(m1)x2(3m6)x1，其中m，m0， 若m=–2，求yf(x)在（2，–3）处的切线方程； 当x1，1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范 围． (本小题满分 12分) 已知函数 f(x)ln|x|(x0)，函数g(x) a 0)． f(x)(x f(x) 0时，求函数yg(x)的表达式； 若a0 ，函数yg(x)在(0， )上的最小值是 2，求a的值； 在(2) 的条件下，求直线y 2x 7与函数y g(x)的图象所围成图形的面积． 3 6 (本小题满分12分) 已知函数f(x) mx m2(m 0) ． 2 2x m取值范围； 若f(