【高中数学】新教材高中数学选修第一册课件(共739页).pptxVIP

1.1　空间向量及其运算;2.1.1　倾斜角与斜率;3.1.1　椭圆及其标准方程;一、空间向量的定义及相关概念 1.定义 在空间,我们把具有　　　　和　　　　的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的　　　　　　.? 2.空间向量及其模的表示方法 空间向量用字母a,b,c,…表示.若向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可以记作　　　　,其模记;3.空间向量的相关概念 ;点析1.空间向量只有大小和方向,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量,即向量可以在空间中平移. 2.我们规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.;微思考 涉及空间两个向量的问题,平面向量中的有关结论是否仍然适用? ;微练习 (多选题)下列命题正确的是(　　) A.若向量a与b的方向相反,则称向量a与b为相反向量 B.零向量没有方向 C.若a是单位向量,则|a|=1 D.若向量m,n,p满足m=n,n=p,则一定有m=p;二、空间向量的线性运算 ;微练习1 已知空间四边形ABCD中,;微练习2 已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点,连接AM,AG,MG,;三、共线向量与共面向量 1. ;2.如图,O是直线l上一点,在直线l上取非零向量a,则对于直线l上任意一点P,由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知,存在实数λ,使得 =λa. 我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的　　　　　.这样,直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示,也就是说,直线可以由其上一点和它的方向向量确定.?;名师点析共线向量的特点及三点共线的充要条件 (1)共线向量不具有传递性 因为零向量0=0·a,所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量,这一性质使共线向量不具有传递性,即若a∥b,b∥c,则a∥c不一定成立.因为当b=0时,a∥0,0∥c,但a与c不一定共线. (2)空间三点共线的充要条件;微练习1 满足下列条件,能说明空间不重合的A,B,C三点共线的是(　　) ;微练习2 对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是(　　) A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量;微判断 判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若a与b共线,b与c共线,则a与c共线.(　　) (2)若向量a,b,c共面,即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.(　　) (3)若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.(　　);探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;1.2　空间向量基本定理;我们所在的教室是一个立体图形,即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三个空间向量. 这三个空间向量是不共面的,那么这个三维立体图与这三个空间向量有什么关系呢? 事实上可以建立一个空间坐标系来研究三维立体图形.;?;点析1.空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同. 2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念. 3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量.;微练习 在三棱柱ABC-A1B1C1中,可以作为空间向量一个基底的是(　　);微判断 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)空间向量的基底是唯一的.(　　) (2)若a,b,c是空间向量的一个基底,则a,b,c均为非零向量.(　　) (3)已知A,B,M,N是空间四点,若;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;1.3　空间向量及其运算的坐标表示;?;3.向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作 =a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z). 名师点析1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分. 2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系.;微练习 若