2023年江苏省南京市南师附中特长生考试数学真题.pdf

综合卷 1 2023【南师附中】特长生数学 3 2 1.若x= ,则x +4x +2x+6= . 5+2 1 2.方程 x-1+1 + x-1-1 = 的解为 .     x-1 3.5张卡片上分别写着数字1、1、2、2、3,从中任意抽取3张,则这3个数字可以作为三角 形三边的边长的概率为 . 4.如图,△ABC中,D,E在BC上,AD=AE,∠BAE=∠ACB,若AC=6,CD=4,则BD = . A B D E C 2 2 2 5.已知质数x,y,z满足xyz=7 x+y+z ,则x +y +z =  . 2 2 2 6.已知方程x - k+2k+6 x+2k+4k+8=0,k∈R.  1 求证:该方程恒有两个不相等的实数根;   2 设该方程的两个实根为x,x ,求 x-x 的最小值.    1 2 1 2 3 3 2 2 2 2 2 7.因式分解: 1 ab-ab +a+b +1; 2 9a-4b +4bc-c     8.如图,△ABC的外心为O,垂心为H,D为BC的中点.求证:AH=2OD. A O H B D C 数学加试 a b c ax+by+cz 9.已知a+b+c=2023, 2 = 2 = 2 ,x+y+z≠0,求 的值. x -yz y -xz z -xy x+y+z 2 10.已知方程ax +2 a+3 x+ a+2 =0有正根,求a的取值范围.    11.如图,⊙O内切于半径为3,圆心角为60°的扇形中,⊙E与⊙O外切,与扇形内切,求⊙ E的半径 E O 5 n 4 12.已知n,k均为正整数,且对于每一个确定的n,满足不等式 的k仅有 9 n+k 7 一个,求n的最大值与最小值. 信息加试