2023初中数学培优竞赛例题+练习 专题35 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（简单）（学生版+解析版）.docx

专题35 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（简单） 1．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．55° C．70° D．80° 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，点F在边AC上（不与端点重合），BF与AD交于点E，若AF＝EF，则AE的长为（　　） A．145 B．3 C．165 D 3．在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在BC上，CF⊥AE于点F．若点F三等分弦AE，⊙O的直径为12，则CF的长是（　　） A．255 B．2105 C．6 4．平面上任意一点到边长为23 A．33 B．6 C．43 D．8 5．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 6．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 　 　m的路程． 7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．AB　 　BC（填＝、＞或＜号），当BE⊥AD于E时，BE、AE、CD数量之间等量关系是　 　． 8．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，则∠DFE＝　 　． 9．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）． （1）求AB的长，过点P作PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）； （2）求△OPQ面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？ （3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ （4）若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值． 10．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝x°，∠BAD＝y°． （1）当D为边BC上一点，并且CD＝AB，x＝40，y＝30时，求证：AB＝AC． （2）若CD＝CA＝AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果） 11．如图，在五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，M是CD的中点，BM＝EM，求证：∠BAC＝∠EAD． 12．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和． 13．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 14．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD．AG． （1）求证：AD＝AG； （2）AD与AG的位置关系如何． 专题35 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（简单） 1．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．55° C．70° D．80° 【解答】解：连接BC． ∵∠BDC＝140°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°， ∵∠BGC＝110°， ∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°， ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， ∴∠GBD+∠GCD=12∠ABD+12∠ ∴∠ABC+∠ACB＝100°， ∴∠A＝180°﹣100°＝80°． 故选：D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，点F在边AC上（不与端点重合）