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现值(P):又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻 的价值。 利率⑴：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。 即“利滚利”。 (-)单利的终值和现值的计算 所谓单利，就是只有本金计算利息，利息必须在提出以后再以本金方式投入才能 计算利息，单利的终值即本利之和。 单利终值的计算公式为： F=PX (1+iXn) 式中，P为现值，即0年(第1年初)的价值；F为终值即第1年末的价值；I为利 率；n为计算期数。 现值就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值， 叫贴现。 单利现值的计算公式为： P=FX[1/ (1+iXn)] 单利现值和单利终值的计算是互逆，由终值计算现值的过程就是折现 例：某人将现金10000元存入银行4年，银行年利率为2%,若按单利计息，则4年后所获 资金为 F=10000X (1+2%X4) =10800 元 (二)复利终值和现值的计算 所谓复利，就是不仅本金要计算利息，所生的利息在下期也要和本金一起计算利 息，即通常所说的“利滚利”。复利的终值也是本利之和。 复利终值的计算公式为： F=PX (1+i) n=PX (F/P,i,n) (1+i) n复利终值系数或1元的复利终值，用(F/P,i,n)表示。 式中，P为现值，即0年(第1年初)的价值；F为终值即第1年末的价值；I为 利率；n为计算期数。 例1将100元存入银行，利息率为5%, 5年后的终值应为： F=PX(F/P,5%,5) =100 X 1.276 =127.6 (元) 例2.将1000元存入银行3年，利率为10%,如按复利计息，则3年期满后的本利和为： F=1000X (1+10%)3 =1000 X(F/PJ0%,3) =1000 x 1.331可通过查阅复利终值系数表获得 =1331 (元) 复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。 复利现值也是以后年份收到或付出资金的现在价值。 复利现值的计算公式为： P=F/ (l+i) n=FX (P/F,i,n) 上式中的1/ (1+i) n复利现值系数，或1元的复利现值，用(P/F,i,n)表示。 例1：若计划在3年后取得400元，利率为8%,此人现在需存入银行的资金为： P=400X (1+8%)?3 =400X (P/F,8%,3) =400 X 0.794 可通过查阅复利现值系数表直接获得 =317.6 (元) 某人希望在5年后取得本利和1000元，用以支付一笔款项。利率为5%,若按复利计 息，则此人现在需存入银行的资金为： P=1000X (1+5%) -5 =1000X (P/F,5%,5) =1000 X 0.784 可通过查阅复利现值系数表直接获得 =784 (元) 普通年金(A)是指一定时期内短期期末等额的系列收付款项，又称后付年金。 1、普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 F = + T = A(尸 / A,。〃) i 例某企业投资一项目建设期5年，若5年内每年年末从银行借款50万元,借款年利率为10%, 则项目竣工时应付本息的总额为 F=50X(F/A,10%,5)万元 =50X6.1051 万元 =305.255 万元 年偿债基金 偿债基金是为了在约定的未来某个时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等 额形成的存款准备金。 债务实际等于年金的终值 每年提取的偿债基金等于A 例：拟在五年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项，设利率10%,则每 年需存入多少元？ A=10000X[l/ (F/AJ0%,5)] =10000X1/6.105 =1638 (元) 例：某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为1500万元。若年利率为10%,则为偿还该 项借款应建立的偿债基金为 A=1500 X [1/田瓜10%,5)]万元 =1500 X (1/6.105) =245.7万元 2、普通年金现值的计算 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为： i 某企业租入某设备，每年年末需要支付租金1000元，年复利率10%,则5年内应 支付的租金总额的现值 P=AX (P/A, i, n) =1000 (P/A, 10%, 5) = 3790.8 元 投资回收额的计算： 已知年金现值求年金，是年金现值的逆运算。可计算出一项投资(P)在寿命周期内平均每