高中数学竞赛（强基计划）历年真题练习 专题4 向量 （学生版+解析版）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【高中数学竞赛真题?强基计划真题考前适应性训练】 专题04 向量 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（????） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（????） A． B． C． D． 3．（2020·浙江温州·高一统考竞赛）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（????）． A． B． C． D． 二、多选题 4．（2020·北京·高三校考强基计划）设平面向量满足，且，则的（????） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为0 D．最小值为 三、填空题 5．（2021·全国·高三竞赛）已知向量，则的最大值是___________． 6．（2021·全国·高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_____． 7．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________． 8．（2021·全国·高三竞赛）已知平面单位向量，且，记，则y的最大值为________． 9．（2021·全国·高三竞赛）已知点A满足，B、C是单位圆O上的任意两点，则的取值范围是__________． 10．（2020·浙江·高三竞赛）已知，为非零向量，且，则的最大值为__________. 11．（2022春·浙江·高一校联考竞赛）设平面向量，，满足，，，.若，则____________. 12．（2018·河北·高二竞赛）在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，，则的最大值为________. 13．（2019·河南·高二校联考竞赛）在平面上，，，，若，则的取值范围是________. 14．（2022·浙江·高二竞赛）已知平面向量，，满足，且，则最大值为______. 15．（2022·福建·高二统考竞赛）如图，点M?N分别在△ABC的边AB?AC上，且，，D为线段BC的中点，G为线段MN与AD的交点.若，则的最小值为___________. 16．（2022·贵州·高二统考竞赛）甲烷分子的四个氢原子位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子C位于四面体的中心，记四个氢原子分别为，，，，则_____． 17．（2018·山东·高三竞赛）在中，，的平分线交于，且有．若，则______． 18．（2019·重庆·高三校联考竞赛）已知向量满足，且，若为的夹角，则_______ . 19．（2019·广西·高三校联考竞赛）已知点P(－2，5)在圆上，直线l：与圆C相交于A、B两点，则____________ . 20．（2020春·浙江·高三校联考阶段练习）已知点为所在平面内任意一点，满足，若，，则的取值范围是______. 21．（2021·全国·高三竞赛）如图，在中，是边上一点，且．若点满足与共线，，则的值为_________． 22．（2021·全国·高三竞赛）设P是所在平面内一点，满足，若的面积为1，则的面积为__________. 23．（2021·全国·高三竞赛）已知为三内角，向量.如果当最大时，存在动点，使得成等差数列，则最大值为________. 24．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知向量，，满足，，，且，则最小值为___________. 25．（2021·全国·高三竞赛）已知平面向量??，满足，若，那么的最小值为___________. 26．（2019·福建·高三校联考竞赛）已知为△ABC的内心，且.记R?r分别为△ABC的外接圆?内切圆半径，若，则R=____________ . 27．（2019·贵州·高三校联考竞赛）在△ABC中，.则____________ . 28．（2021·全国·高三竞赛）已知三个非零向量、、，满足（其中为给定的正常数）．则实数t的最小值为___________． 四、解答题 29．（2020·浙江温州·高一统考竞赛）若平面上的点满足． （1）求的最大值； （2）设向量,,定义运算．若,求的取值范围．(其中О为坐标原点) 30．（2018·河北·高二竞赛）已知O是的外心，且，求的值. 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【高中数学竞赛真题?强基计划真题考前适应性训练】 专题04 向量 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（????） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据题设条件可得P为的费马点