2023初中数学培优竞赛例题+练习 专题36 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（提优）（学生版+解析版）.docx

专题36 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（提优） 1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论． ①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF= A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN＝45°．设∠AMD＝α，∠CNM＝β，则α与β之间的关系为（　　） A．2α﹣β＝90° B．α+β＝90° C．α＝2β D．α＝β+30° 3．如图，O是正三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论： ①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O的距离为4；③∠AOB＝150°④S四边形AOBO′＝6+33；⑤S△AOC+S△AOB＝6+9 其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤ 4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD＝AB，BE＝BC，则∠C＝（　　） A．69° B．(6239)° C．(900 5．在四边形ABCD中，AD＝DC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，BC，AD的延长线交于P，求AB?S△PAB的最小值 　 　． 6．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝　 　． 7．设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方程组a-2b=m-7 8．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，若FC＝3厘米，BE＝4厘米，则△EFP的面积为　 　平方厘米． 9．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝　 　，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝　 　； （2）若∠BAC＝90°，则∠P＝　 　； （3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是　 　； （4）证明第（3）题中你所猜想的结论． 10．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy+yz+zx＝28，求xyz的大小． 11．如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数； （3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据． 12．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上． （1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE； （2）如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由． 13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB． （1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF＝AD （2）如图2，如果∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明． 14．已知如图1，△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于E，CE⊥AE于E． （1）证明：BD＝DE+CE； （2）若直线AE绕点A点顺时针旋转，当点B、C在AE同侧且BD＜CE，其它条件不变，在图2上画出此时的图，并直接写出BD与DE、CE的关系，不须证明； （3）继续绕点A顺时针旋转，当B、C在AE同侧且BD＞CE其它条件不变，在图3上画出此时的图，并写出BD与DE、CE的关系，请加以证明． 15．在Rt△POQ中