文兴新课标数学选修综合测试题.docx

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题 函数 f (x) ? sin2 x 的导数是（ ） 3Ａ． 2 sin x Ｂ． 2sin 2 x Ｃ． 2cos x Ｄ． sin 2 x 3 1 设复数 z ? ? ? 2 2 i ，则满足 zn ? z 的大于 1 的正整数n 中，最小的是（ ） Ａ．7 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2 3．下列函数在点 x ? 0 处没有切线的是（ ） 1 1 Ａ． y ? 3x2 ? cos x Ｂ． y ? x·sin x Ｃ． y ? 2x x Ｄ． y ?  cos x ??4． ? 2 ? 1 ? 1 ? 1 ? dx ? （ ） ? ? 1 ? x x2 x3 ? Ａ． ln 2 ? 7 Ｂ． ln 2 ? 7 Ｃ． ln 2 ? 5 Ｄ． ln 2 ? 17 8 2 8 8 5．编辑一个运算程序：1?1 ? 2，m ? n ? k，m ? (n ? 1) ? k ? 2 ，则1 ?205 Ａ．4008 Ｂ．4006 Ｃ．4012 Ｄ．4010  的输出结果为（ ） 如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从 A 到 H 有几条不同的旅游路线可走（ ） Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18 i 在复平面内，复数z ?  1 ? i ? (1? 3i)2 对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 在△ ABC 中，?A，?B，?C 分别为a，b，c 边所对的角，若a，b，c 成等差数列，则?B 的范围是（ ）Ａ． ? 0 π ? Ｂ． ? 0 π ? Ｃ． ? 0 π ? Ｄ． ? π，π ? ? ， ? ? ， ? ? ， ? ? ? ? 4 ? ? 3 ? ? 2 ? ? 2 ? 9．设 S (n) ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? 1 ，则（ ） n n ? 1 n ? 2 n ? 3 Ａ． S (n) 共有n 项，当n ? 2 时， S(2) ? n2 1 ? 1 2 3 Ｂ． S (n) 共有n ? 1 项，当n ? 2 时， S (2) ? 1 ? 1 ? 1 2 3 4 1 1 1 Ｃ． S (n) 共有n2 ? n 项，当n ? 2 时， S (2) ? ? ? 2 3 4 1 1 1 Ｄ． S (n) 共有n2 ? n ? 1 项，当n ? 2 时， S(2) ? ? ? 2 3 4 若函数 f (x) ? x2 ln x(x ? 0) 的极值点是? ，函数 g(x) ? x ln x2 (x ? 0) 的极值点是? ，则有 （ ） Ａ． ? ? ? Ｂ． ? ? ? Ｃ． ? ? ? Ｄ． ? 与? 的大小不确定 已知函数 f (x) ? 1 x4 ? 2x3 ? 3m ， x ? R ，若 f (x) ?9 ≥ 0 恒成立，则实数m 的取值范围 2 是（ ）Ａ． m≥ 3 Ｂ． m ? 3 Ｃ． m ≤ 3 Ｄ． m ? 3 2 2 2 2 3如图，阴影部分的面积是（ ） 3 3Ａ． 2 3 二、填空题 Ｂ． ?2 Ｃ． 32 3 Ｄ． 35 3 若复数 z ? (a2 ? 2a) ? (a2 ? a ? 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值 等于 ． 若函数 f (x) ?  4x x2 ? 1  在区中(m，2m ? 1) 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ． 类比等比数列的定义，我们可以给出“等积数列”的定义： ． 已知函数 f (x) ? ?x3 ? 3x2 ? 9x ? m 在区间[?2，2] 上的最大值是 20，则实数m 的值等于 ． 三、解答题 17 ． 已知抛物线 y ? x2 ? b x? c在点 (1，2 )处的切线与直线 x ? y ? 2 ? 0 垂直， 求函数 y ? x2 ? bx ? c 的最值． 18．已知数列?a n ?满足条件(n ? 1)a  n?1  ? (n ? 1)(a n  ? 1) ， a n 2  ? 6 ，令b n  ? a ? n(n ? N? ) ，求数 n 列?b n ?的通项公式． 19．已知数列 1，11，111，1111， ，11 1 ， n个1 证法证明该数列中每一项都不是完全平方数． ，写出该数列的一个通项公式，并用反 已知 z ? a ? i ， a ? 0 ，复数? ? z(z ? i) 的虚部减去它的实部所得的差为 3 ，求实数a ． 1 ? i 2 已知函数 f (x) ? sin x cos x ? m(sin x ? cos x) ． ? 0 π ? 若m ? 1 ，求函数 f (x) 在