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假设检验与样本数量分析④单比率检验、双比率检验.pptxVIP

假设检验与样本数量分析④单比率检验、双比率检验.pptx

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单比率检验双比率检验假设检验及功效和样本数量分析 ④ 功效和样本数量 (Power and Sample Size Analysis)当前第1页\共有80页\编于星期二\23点预备知识单样本总体与样本统计推断是由样本的信息来推测总体性能的一种方法。在通过样本获得一批数据后,要对总体的某一参数进行估计和检验。总体——研究的一类对象的全体组成的集合。个体——总体中的每一个考察的对象。样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。样本数量——样本中包含的个体的数量。例如,我们想了解一种健身球生产过程的不合格品率p是否为p0=2%,通过对样本的测量获得一批数据,然后对健身球不合格品率p进行推断,这是单样本检验的问题。噢!这么多健身球,应该全是合格的吧?H0:p =p0H1: p ≠ p0从中抽出几个,测量一下。看看废品率。建立检验假设(如双侧检验)H0:p =0.02H1: p ≠ 0.02不合格品率为2%不合格品率不是2%我们通过样本来了解总体由样本信息作为总体信息估计值当前第2页\共有80页\编于星期二\23点预备知识双样本总体与样本统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体性能,推断特征相比是否有显著差异。例如,直径为65cm的健身球,新研制出健身球2#生产成本较低,如果生产过程的不合格品率与原来的1#产品一致,则用2#产品替代1#产品。 通过对2个样本的测量获得两部分数据,然后对两种健身球(1#产品和2#产品)的不合格品率进行是否存在差异进行推断(或推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产品的不合格品率),这是双样本比率检验的问题。健身球2#健身球1#2种健身球生产过程的不合格品率应该一样吧,?建立检验假设(如双侧检验)H0:p 1=p 2H1: p 1≠p 2不合格品率无差异 不合格品率有差异 样本间的差异是由抽样误差引起的我们通过2个样本来了解2个总体由样本信息推断2个总体相比是否有差异样本与样本所代表的总体间存在显著差异当前第3页\共有80页\编于星期二\23点预备知识二项分布的概念 二项分布(binominal distribution) 是一种重要的离散型分布。 数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果,一个表示希望的“事件”,另一个表示“非事件”(每一观察只具有相互独立的一种结果),如,通过与失败、合格与报废、有效或无效、是或否、0 或 1等。 通常,1代表抽到不合格品,0代表抽到合格品。 总体不合格品比率记作 p,样本不合格品比率记作 其中n——总体中随机抽取样本个数X——出现不合格品数(X =0,1,2,3,…,n)当前第4页\共有80页\编于星期二\23点二项分布预备知识二项分布的概率n = 总体中随机抽取样本个数X = 出现不合格品数 p=0.1,n=5 概率分布图质量部门对一批 产品进行了检验,长期以来生产过程的不合格品率=10%,检验员检测了5件产品(有放回抽样),求检验到的不合格品数。0.59049=0.59049 0.32805不合格品数是0的概率=0.32805 不合格品数是1的概率同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率0.0729X=012345p=0.59049 0.32805 0.07290.00810.000450.000010.00810.000450.00001p=0.1, n=30、50、100 二项分布的概率分布图形 n=30n=50 n=100 n足够大,分布近似正态分布.当前第5页\共有80页\编于星期二\23点预备知识比率检验比率检验一个总体两个总体 总体服从二项分布两个总体服从二项分布单比率检验1 Proportion-test双比率检验2 Proportion-testZ检验正态近似检验 精确检验二项分布Z检验 正态近似检验精确检验 超几何分布Z检验的适用条件:Z检验的适用条件:样本含量n足够大, 与 均大于5,此时样本率的分布近似正态分布,可利用正态分布的原理作Z检验。?当两样本含量n1及n2足够大, 及 均大于5可根据正态分布原理,进行Z检验。? 当前第6页\共有80页\编于星期二\23点单比率检验双侧检验左侧检验右侧检验检验假设H0:p =p0H1:p ≠ p0H0:p ? p0H1:p p0H0:p ? p0H1:pp0拒绝域| Z | ? Z1- a/2 Z ? Z a Z ? Z1- aP值 决策P值 α 拒绝H0单比率检验单比率检验用于根据样本数据对总体比率进行推断单比率检验1 Proportion-test统计量Z检验正态近似检验 式中:n :样本数 :样本的比率p0:比率参考值样本含量n足够大样本比率 = x÷n其中x是观察到的”成功”数当前第7页\共有80页\编于星

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