微积分期末试卷及答案.docx

中 南 民 族 大 学 试 卷 中 南 民 族 大 学 试 卷 院系: 班级: 学生: 学号: 成绩: 试卷名称: 2005-2006 学年度上学期期末考试 (A) 《高等数学B(一)》试卷 ( A 卷共 8 页 ) 适用范围: 经院、管院 2005 级 各专业 本科 学生 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1、已知 f (x) ? ex 2 ln(1 ? ln(1 ? x) , f [? (x)] ? 1 ? x ,且? (x) ? 0 ,则? (x) ? . 王丽君 ln(1 ? x)解： f (u) ? eu 2 ? 1 ? x , u 2 ? ln(1 ? x) , u ln(1 ? x) 2、已知a 为常数, lim( x2 ? 2 ? ax ? 1) ? 1 ,则a ? . x ???x 答案：1 孙仁斌 ? 1 x2 1解： 0 ? lim 1 lim ( ? ? ax ? 1) ? lim(1 ? 1 ? a ? b ) ? 1 ? a . ? 1 x2 1 x ?? x x ?? x x x ?? x2 x 3、已知 f ?(1) ? 2 ,则lim x?0 f (1 ? 3x) ? f (1 ? x) ? . x 答案： 4 俞诗秋 解： lim[ f (1 ? 3x) ? f (1)] ?[ f (1 ? x) ? f (1)] ? 4 x?0 x 4、函数 f (x) ? (x ?1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4) 的拐点数为 . 答案： 2 俞诗秋 解： f ?(x) 有 3 个零点? ,? ,? 1 2 3 :1 ? ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? 3 ? 4 , f ?(x) 有 2 个零点? ,? :1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 , 1 2 1 1 2 2 3 f ?(x) ? 12(x ?? 1 )(x ?? 2 ) ,显然 f ?(x) 符号是：＋,－,＋,故有 2 个拐点. 5、? dx ? . sin2 x cos2 x 答案： tan x ? cot x ? C 张军好 解： ? dx sin 2 x cos2 x ? ? cos2 x ? sin 2 xdx ? ? sin 2 x cos2 x dx cos2 x ? dx sin 2 x ? tan x ? cot x ? C . 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设 f (x) 为偶函数,? (x) 为奇函数,且 f [? (x)] 有意义,则 f [? (x)] 是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 ??1 ? cos x , x ? 0, ? 2、 x ? 0 是函数 f (x) ? ? x2 的 ?? 0, x ? 0. (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋 3、若函数 f (x) 在 x 处不可导，则下列说法正确的是 0 (A) (B) (C) f (x) 在 x 处一定不连续； 0 f (x) 在 x 处一定不可微； 0 f (x) 在 x 处的左极限与右极限必有一个不存在； 0 (D) f (x) 在 x 处的左导数与右导数必有一个不存在. 0 答案：B 江美英 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) R ?(Q) ? C ?(Q) ； (B) R ?(Q) ? C ?(Q) ； (C) R ?(Q) ? C ?(Q) ； (D) R?(Q) ? C?(Q) . 答案：D 俞诗秋 5、若函数 f ?(x) 存在原函数,下列错误的等式是： (A) d ? dx f (x)dx ? f (x) ； (B) ? f ?(x)dx ? f (x) ； (C) d ? f (x)dx ? f (x)dx ； (D) ? df (x) ? f (x) ? C . 答案：B 俞诗秋 三、计算题(每小题 6 分,共 60 分) 1、设 f (x ? 2) ? 2x 2?4 x ? x ,求 f (x ? 2) . 答案： f (x ? 2) ? 2x 2 ? 4 x ? x ? 4 王丽君,俞诗秋解：令t ? x ? 2 ,则 f (t) ? 2(t ? 2) 2 ?4(t ? 2) ? (t ? 2) ? 2t 2 ? 4t ? 4?4t ?8 ? t ? 2 ? 2t 2 ?4 ? t ? 2 , (3 分) 于是 f (x ? 2) ? 2( x ? 2) 2 ?4 ? (x ? 2) ? 2 ? 2x 2 ?