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武进区初中数学教师解题竞赛试题第 武进区初中数学教师解题竞赛试题第 PAGE 1 页 共 5 页 武进区初中数学教师解题竞赛试题 一、选择题（每题 6 分） 命题人：于新华 1、如果一个三角形的一条边是另一条边的 2 倍，并且有一个角是 30°，那么这个三 角 形 的 形 状 是 （ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能唯一确定 2、如图，正比例函数y ? kx(k＞0) 与反比例函数 y ? 1 的图象相交于 A、C 两 x 点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，若△ ABC 的面积为 S，则 （ ）A、S＝1 B、S＝2C、S＝3 D、S 的值不确定 3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A、2x％ B、1＋2 x％ C、（1＋x％）x％ D、（2＋x％）x％ 22001 ?1 22002 ?1 4、设 P＝ ，Q＝ ? ?22002 1 22003 1 ? ? ，则 P 与 Q 的大小关系是 （ ） A、P＞Q B、P＝Q C、P＜Q D、不能确定 5、边长为整数，周长等于 21 的等腰三角形共有（ ）A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个 6、如果 x 、 x 是两个不相等的实数，且满足 x 2 ? 2003x ? 1 ， x 2 ? 2003x ? 1，那么 x x 等于 1 2 1 1 2 2 1 2 （ ）A、2003 B、－2003 C、1 D、－1 7、若实数 x，y 满足条件2x2 ? 6x ? y2 ? 0 ，则 x2 ? y2 ? 2x 的最大值是 （ ） A、14 B、15 C、16 D、不能确定 8、如图 1，图中平行四边形共有的个数是（ ）A、40 B、38 C、36 D、30 D P C D C A B （图 1） （图 2） （图 3） 9、如图 2，矩形 ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于 1，则矩形 ABCD 的面积等于 （ ）A、152 B、143 C、132 D、108 10、如图 3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC 与 PB 交于点 D，且 PB＝4，PD＝3，则 AD·DC 等于 （ ）A、6 B、7 C、12 D、16 二、填空题（每题 6 分） 311、△ABC 中，AB＝ 2 3 ，AC＝2，BC 边上的高为 ，则 BC 边的长为＿＿＿＿。 312、锐角△ABC 中，a＝1，b＝2，则 c 边的取值范围是＿＿＿＿（用不等式表示）。 3 13、若 a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，则 9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。 14、一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高 h 与时间 t 的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。 15、已知锐角△ABC 中，∠A＝60°，BD 和 CE 都是△ABC 的高。如果△ABC 的面积为 12，那么四边形 BCDE 的面积为＿＿＿＿。 三、解答题（每题 12 分） 2kx ? a 16、已知：不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 ? x ? bk ? 1（a、b 是常数）的根总是 x＝1， 3 6 yBDQPO y B D Q P O C D A x 17、如图，在直角坐标系 xOy 中，已知 A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4）， Q 为线段 AB 上一动点，OQ 与过 O、C、D 三点的圆交于点 P。问 OP·OQ 的值是否变化？证明你的结论。 18、请设计一种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成 A 一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。画出必要的示意图，并附以简要的文字说明。 19、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 am3 时， 只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元（c≤5）；若用水量超过am3 时，除了付同上 B C 的基本费和损耗费外，超过部分每 1 m3 付 b 元的超额费。 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 用水量（ m3 ） 交水费（元） 一月份 9 9 二月份 15 19 三月份 22 33 根据上表的表格中的数据，求 a、b、c。 20、在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。 ⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。 ⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密， 结论明晰 武进区初中数学教师解题竞赛试题参考答案 一、选