解直角三角形.pptx

解直角三角形的应用单位：龙安区龙安二中 授课人：徐德红 30° 45° 60°sinαcosαtanα角α三角函数222213（一）复习引入 1. cos30°=（ ） A． B． C． D．2．计算：－12＋6sin60o－ ＋2011°．3．计算：忆一忆 问题1：如图（1），在一个△ABC中共有几条边？几个角？几个元素？（二）探究学习 解决问题问题2：如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，有几个元素？几个已知元素？几个未知元素？分别是：∟ABC（1）ABC（2）bca∠A 、∠B、a、b、c. 探究1. 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)2.锐角间的关系:∠A+ ∠B=90°想一想：问题3.在Rt△ABC中的五个元素中，边、角之间有那些等式关系？ ABCbca3.边角间的关系: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5， ∠A＝30°你能求出这个直角三角形的其他边和角吗？试一试解:在Rt△ABC中30°(BCAa=5cb 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：三.形成概念：解直角三角形 解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫（四）自主学习 认识新知 解直角三角形。 A解:在Rt△ABC中考一考在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形例1.尽量选择原始数据,避免累积错误 在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠B AC BC∠A ∠B AB一角一边两边（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（五）集体合作 探索规律 1、在下列直角三角形中 不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D考一考 2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知 解这个直角三角形 ＡＣＢabc45°考一考 3. 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。BDCA45°30°解：过C作CD⊥AB于D点。在Rt △BCD中，∠B=30°，BC=8∴CD=4.在Rt △ACD中， ∠A=45 °， ∴AD=CD=4动动脑 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.解直角三角形至少要已知两个条件，其中必须要有一条边，即： ①已知两条边； ②已知一条边和一个角。注意 必做题：1、课本中1题和2题 2、预习下一节内容选做作业： 3. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm作业布置