无穷级数分析和总结.docx

一.写出下列函数的敛散性 无穷级数 1. ?? 1 n-1 ?? n ? 1 等比级数之和：（ ） 是 ;2.级数： ln 是 2 n ? 2 3. ?? ? n?1 ? n n n?1 ??  n?1 2n ? 1 级数： n ? 1 ? n?1 是 ;4.级数： n?1 (?1) n(n ?1) 是 5. ?? 1 1 1 1 1 调和级数： n n?1 ? 1 ? ? ? ? ...... ? ??是 2 3 4 n ?? 2n ?? 2n ? 3n 6.级数： n?1 (?1)n?1 是 ;7.级数： 是 5n 6n n?1 8. ?? ? ?? 2n ? 3 正项级数： n?1 sin 是 ;9. 2n  n?1 是 n2 ? n 级数： 是 ;11.级数： 是 级数： 是 ;11.级数： 是 ?? n！ 22n?（1 2n ?1） nn ）n?1 n?1 ） 12. ?? 1 ?? ? 1 级数： 是 ;13.级数： （2n — 1）2n 级数： 是 ;15.级数： 是 级数： 是 ;15.级数： 是 2n -1（? 2n ? 1 是 14. ?? 1 ?? 1 16.  n?1 ?? 2n ?1 级数： 是 级数： 是 ;17.级数： 是  n?1 ?? n(n ? 1) 4 18. n2 ? 1 n?1 ?? 1  n?1 ?? n2 ? 3n ? 3 5n 级数： 是 ;19.级数： 是 lnx n！ x?1 n?1 20. ?? n ? 1 ?? n2 ?1 级数： 是 级数： 是 ;21.级数： 是 ??n?1 ? ? n2 n?1 ? 2n ? 3 22. ?? ? n ?n ??（n！）2 级数： ? 2n ? 1? 是 ;23.级数：（2n 是 n?1 ）！ n?1 24. ?? 2n ? n！ ?? ? ?n-1 级数： 是 ;25.级数： ?1 是 nn n?1 n?1 二.写出下列收敛函数的条件收敛或绝对收敛 26. ?? ? ?n 1 ? 1 ?n?1 ? 级数： ?1 是 ;27.级数：（?1） 是 2n ? n n n?1 n?1 ?? ? 3 ?n ?? 1 28.级数：（?1）n-1 ? ? 是 ? 4 ? ;29.级数： 是 ln（n ? 1） n?1 n?1 三.计算题 31. ?? xn 的收敛半径为 , 其收敛域是 幂级数： n?1  n ? 3n 32. ?? (2x ? 1)n 幂级数： n?1 n 的收敛半径为 , 其收敛域是 33. ?? 2n ? xn 幂级数： 的收敛半径为 , 其收敛域是 n 34. n?1 ?? ln(n ? 1)xn?1 幂级数： 的收敛半径为 n ? 1 , 其收敛域是 35. n?1 ?? 2n ?1 2n?2 幂级数： n?1 36. x 的收敛半径为 , 其收敛域是 2n ?? xn , 其和函数为 已知幂级数： n?0 n ? 1 ?? ? xn?1 , 其和函数为 已知幂级数： n n?0 已知函数f (x) ?  x 则函数f (x)展开成x的幂级数为 sin , 2 已知函数f (x) ? e2 x?1 ,则函数f (x)展开成x的幂级数为 已知函数f (x) ? ln(2x ? 3),则函数f (x)展开成x的幂级数为 已知函数f (x) ? x ? ln(x ? 1),则函数f (x)展开成x的幂级数为 已知函数f (x) ? 1 5 ? x ,则函数f (x)展开成x ? 2的幂级数为 已知函数f (x) ? ln x,则函数f (x)展开成x ? 2的幂级数为