初二几何证明.doc

（一） 证明几何题常用的性质定理 1. 两点之间线段最短 、垂线段最短定理 （证明最小值、最短距离还常常用到对称的知识） 2. 同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补，两直线平行 （逆命题也成立） 3. 三角形三个内角的和等于180°；任意多边形的外角和等于360° 4. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 5. 等腰三角形 等角对等边、等边对等角，三线合一定理 6. 等边三角形的每一个角都等于60°，三线合一定理 。 7. 直角三角形中的性质和定理：等腰直角三角形的性质(三边的比为1:1： ;? 有30°或60°的直角三角形，三边的比为1： : 2；直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；勾股定理及逆定理 8. 角平分线的判定和性质 9. 线段垂直平分线的性质和判定 10. 全等三角形的判定（SSS,SAS,ASA,AAS和HL定理）? 11. 翻转、对折、对称和旋转的性质定理。 12.平行四边形、矩形、菱形和正方形和等腰梯形、直角梯形的性质和判定 （二）复杂几何题的证明思路 1.证明相等的线段或角 （或位置关系）关键是把要证明的线段或角放在可能全等的三角形中，没有现成的全等的三角形，就要千方百计的“制造全等”。也可以“制造平行四边形”“制造矩形”……方法有连线、作线、平移、翻转（关于某直线对称）、旋转、割补（将不规则图形变为规则图形）等 2.证明线段的和差积商（如求证AB=BC+CD, ）常用的方法有切长补短等 3.还可以考虑其他重要的方法：如面积法（用不同的方法计算同一图形的面积，可以根据相等列等式或方程；计算法（一步一步通过计算求出你所需要的线段的长度或角的度数）；假设法（如设正方形的边长为a） （三）：常见的辅助线作法 三角形中：①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ，或便于运用等腰Δ三线合一的性质。如图1） ②直角Δ斜边上有中点：连中线（构造两个等腰Δ，或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质。如图2） ③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ。如图3）；??? 或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形。如图4）；??? 或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（便于运用Δ中位线定理。如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图7、8）。 ④有角平分线：过其上某一交点作角两边的垂线（构造两全等的直角Δ。如图10）或一边或两边的平行线（构造一个或两个等腰Δ或一菱形。如图11）。 ⑤有角平分线：在此角的一边上自顶点取一段等于另一边并作相关连线（构造两个全等Δ。如图12、13） ⑥有角平分线遇垂线：常延长垂线（构造等腰Δ。如图14）。 （二）梯形： ①延长两腰交于一点（构造两相似Δ。如图15），②由小底的一端作一腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和一平行四边形。如图16）。 ③由小底的两端作大底的垂线（构造两直角Δ和一矩形。如图17）。 ④有对角线时：由小底的一端作另一对角线的平行线（构造一集中有两对角线及上下两底和的Δ和一平行四边形。如图18）。 ⑤连小底一端与另一腰中点并与大腰的延长线相交（构造两全等Δ及一与梯形等高等积的Δ。如图19）。 ⑥过一腰的中点作另一腰的平行线（构造两全等Δ及与梯形等积的平行四边形。如图20 ⑦过小底的中点分别作两腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和两个平行四边形。如图21）。