微积分的下册的知识点.docx

精彩文档 精彩文档 实用标准文案 微积分下册知识点 第一章空间解析几何与向量代数 第一章 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； ?3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； ? x4、 利用坐标做向量的运算：设a? ? ( a , a x , a ) ， b ? (b ,b ,b ) ， yz? ? ? ? ? y z x y z ? ? 则 a ? b ? (a x ? b , a y ? b , a z ? b ) , z a ? ( a , a , x y a ) ； z 5、 向量的模、方向角、投影： x2 ? y2 ? z x2 ? y2 ? z 2 ； (x ? x )2 ? ( (x ? x )2 ? ( y 2 1 ? y )2 ? (z ? z )2 2 1 2 1 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角?, ?,? 方向余弦： cos? ? x , cos? ? y , cos? ? z r?r?r?cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? r? r? r? ?投影： Pr j a? ? u ? a? cos? ，其中? 为向量a? 与u? 的夹角。 ?b（二） 数量积，向量积 ? b ?1、 数量积： a? ? b ? ? a ? cos ? ?a? ? a? ? a? 2 a? ? b? ? a? ? b ? 0 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 ba? ? ? b ? a b x a b y a b z ?b2、 向量积： c? ? b ? a? b? 大小： ? a b sin ? ，方向： a? , ? , c? 符合右手规则 a? a? a? // b? ? 0? ?? a? ? b ?  ? 0? ki? ?j ? k ba? ? ? ? a a a b x y z b b b x y z 运算律：反交换律 b? ? a? ? ? a? b? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念： S 2、 旋转曲面：  : f ( x , y , z ) ? 0 x 2z 2yoz 面上曲线 C : f ( y , z ) x 2 z 2 绕 y 轴旋转一周： f ( y ,? ) ? 0 x 2y 2绕 z x 2 y 2 3、 柱面： F ( x , y ) ? 0 表示母线平行于 z 4、 二次曲面（不考） , z ) ? 0 ?? F ( x , y ) ? 0 ?轴，准线为 ?? z ? 0 的柱面 ? x 2 y 2 椭圆锥面： a 2 ? ? z 2 b 2 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 椭球面： a 2 b 2 c 2 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 旋转椭球面： a 2 a 2 c 2 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 单叶双曲面： a 2 b 2 c 2 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 双叶双曲面： a 2 b 2 c 2 x 2 ? y 2 ? z 椭圆抛物面： a 2 b 2 x 2 ? y 2 ? z 双曲抛物面（马鞍面）： a 2 b 2 x 2 ? y 2 ? 1 椭圆柱面： a 2 b 2 ??x 2 y 2 1 ? ? 双曲柱面： a 2 b 2 抛物柱面： x 2 ? ay （四） 空间曲线及其方程 精彩文档 精彩文档 实用标准文案 ?? F ( x , y , z ) ? 0 ?1、 一般方程： ??G ( x , y , z ) ? 0 ? ? x ? x ( t ) ? x ? a cos t ? ? 2、 参数方程： ? y ? y ( t ) ，如螺旋线： ? y ? a sin t ? ? ?? z ? z ( t ) 3、 空间曲线在坐标面上的投影 ?? F ( x , y , z ) ? 0 ?? z ? bt  ?? H ( x , y ) ? 0 ? ，消去 z ，得到曲线在面 xoy 上的投影 ? ??G ( x , y , z ) ? 0 ?? z ? 0 （五） 平面及其方程 1、 点法式方程： A ( x ? x 0  ) ? B ( y ? y 0  ) ? C ( z ? z 0  ) ? 0 法向量： n? ? ( A, B,C) ，过点 ( x 0 , y , z ) 0 0 2、 一般式方程： Ax ? By ? Cz ? D ? 0 x截距式方程： ? x y ? z ? 1 a b c 3、 两平面的夹角：