文档解一元二次方程练习题(配方法、公式法)e.docx

- - PAGE 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 配方法的理论根据是完全平方公式a 2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2 ，把公式中的 a 看做未知数x，并用 x 代替，则有 x 2 ? 2bx ? b2 ? (x ? b)2 。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2 ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2 ④、x2－9x+ =（x－ ）2 将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为 ． 已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b）2 的形式，则ab= ． 将x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为 ， 所以方程的根为 ． 若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m 的值是 用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是 把方程x2+3=4x 配方，得 用配方法解方程x2+4x=10 的根为 用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 1 （3）x2+12x-15=0 （4） 4  x2-x-4=0 用配方法求解下列问题 （1）求 2x2-7x+2 的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1 的最大值。 解一元二次方程练习题(公式法) 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的求根公式： b2 ? b2 ? 4ac x ? (b 2 2a ? 4ac ? 0) 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c 一、填空题 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac≥0 时，它的根是 当 b-4ac0 时，方程 ． 方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有 ， 若有两个不相等的实 数根，则有 ，若方程无解，则有 ． 3．用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= ，x = ，x = ． 1 2 已知一个矩形的长比宽多 2cm，其面积为 8cm2，则此长方形的周长为 ． 用公式法解方程 4y2=12y+3，得到 6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0 中，有实数根的方程有 个 1 ? x 2x2 ? x ?1 当x= 时，代数式 与 的值互为相反数． 3 4 若方程x-4x+a=0 的两根之差为 0，则a 的值为 ． 二、利用公式法解下列方程 （1） x2 ? 5 2x ? 2 ? 0 （2） 3x 2 ? 6x ? 12 ? 0 （3）x=4x2+2 （4）－3x 2＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0 （7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x－24＝0 解一元二次方程练习题(因式分解法) 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行， 是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 1．x2-5x 因式分解结果为 ；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是 ． 2．方程（2x-1）2=2x-1 的根是 ． 如果不为零的n 是关于x 的方程x2-mx+n=0 的根，那么m-n 的值为（ ）． 1 1 A．- 2 B．-1 C． 2 D．1 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x  =13，x =7 1 2 2 3 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x = 1 5 C．（x+2）2+4x=0，∴x =2，x =-2 1 2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 5、解方程 ，x = 2 5 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0 2方程 4x2=3x- +1 的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 2 已知关于x 的方程ax2+bx+c=0 有一根为 1,一根为-1,则 a+b+c= , a-b+c= 已知关于x 的方程mx m?2 ? (2m ? 1)x ? 3是一元二次方程,则 m= 关于x 的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0 有一根为 0,则 a