文档数列教案(二)分析和总结c.docx

教育教师备课手册 教师 学生姓名 填写时间 姓名 课时 学科 年级 上课时间 计划 教 学 目 标 教学重 点、难点 教学内容 个性化学习问题解决 数列综合教案 从基础抓起，解决基本题型 数 列 ★ 知 识 网 络 ★ ? ?有穷数列 ?分类 ? ? ?无穷数列 ? ?列表法 ? ? ?通项公式法 ?表示方法 ?解析法 ? 教 ? ? ?递推公式法 ?? ??图像法 ? 学 ?性质 ?单调性 ? 过? ?周期性 过 ? ? ?定义 ???通项公式 — 性质 — 应用 ? ? ?程 数列 ? ?等差数列 ?等差中项 ? ? ?定义 ? ? n ? ? n 项和 ?公式推导 ? ?基本运算  ? ? ? — 性质 — 应用 ? ? ? ? ? ? ?定义 ? ? ? ?通项公式 — 性质 — 应用 ? ?等比中项 ?等比数列 ? ?定义 ? ? ? ? ?等比数列的前 n 项和 ?公式推导 ? ? ?基本运算  ? ? ? — 性质 — 应用 ? ?? ? ? ? Page 1 of 71 ?Xuezhi Education All Rights Reserved 第 1 讲 数列的概念 ★ 知 识 梳理 ★ 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. Page 2 of 71 ?Xuezhi Education All Rights Reserved 通项公式：如果数列?a n ?的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列 的通项公式，即 a n ? f ( n ) . 递推公式：如果已知数列 ?a ?的第一项（或前几项），且任何一项 a 与它的前一项a （或前 n n n ?1 几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a ? f ( a ) 或a ? f ( a , a ) ，那么这个式子叫做数 n n ?1 n n ?1 n ? 2 列?a n ?的递推公式. 如数列?a n ?中，a 1 ? 1, a n ? 2 a n 1 ，其中 a n ? 2 a n 1 是数列?a n ?的递推公式. 数列的前 n 项和与通项的公式 ① S ? a ? a ? ? ? a ； ② a ? S ( n ? 1) ?.? 1 ? . n 1 2 n n ? S ? S ( n ? 2 ) n n ?1 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列， 无界数列. ①递增数列:对于任何 n ? N ,均有 a ? a . n ?1 n ②递减数列:对于任何 n ? N ,均有 a ? a . n ?1 n ③摆动数列:例如: ? 1,1,? 1,1,? 1, ? . ④常数数列:例如:6,6,6,6, ……. ⑤有界数列:存在正数 M 使 a ? M , n ? N . n ? ⑥无界数列:对于任何正数 M ,总有项 a n 使得 a n ? M . ★ 重 难 点 突 破 ★ 重点：理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法. 难点：用函数的观点理解数列. 重难点：正确理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法. 求数列的通项、判断单调性、求数列通项的最值等通常应用数列的有关概念和函数的性质. Page 3 of 71 ?Xuezhi Education All Rights Reserved 问题 1：已知S 是数列?a ?的前n 项和， S ? S ? a ( n ? N ) ，则此数列是( ) n n n n ?1 n ?1 ? A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 n问题 2：数列?a n n ?中， a ? n ? n ? 2006 2007 ，则该数列前 100 项中的最大项与最小项分别是( ) A. a , a B. a , a C. a , a D. a , a 1 50 1 44 45 44 45 50 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点 1 数列的通项公式 题型 1 已知数列的前几项，求通项公式 【例 1】求下列数列的一个通项公式： ⑴ 3,5,9,17 ,33 , ? , ⑵1,0,? 1 1 1 ,0 , ,0 ,? ,0 , ? , 3 5 7 ⑶ 2 , 4 6 8 10 , , , , ? , 3 15 35 63 99 ⑷1,3,6,10 ,15 ,21,? , 【解题思路】写出数列的通项公式，应注意观察数列中 a 和n 的联系与变化情况，应特别注意： n 自然数列、正奇数列、正偶数列， ( ? 1) n 和相关数列，等差、等比数列，以及由它们组成