重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．复数的虚部为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得,即得复数的虚部. 【详解】由题得. 所以复数的虚部为. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断错误的是（????） A．若，，，，，则； B．若，，则； C．若，，则； D．若，，，，则. 【答案】C 【分析】根据线面平行判定定理判断A；利用线面平行的性质及线面垂直的性质可判断B；根据空间中线线，线面的位置关系判断C；根据面面垂直的性质定理判断D. 【详解】若，，，，，根据线面平行判定定理可知，故A正确； 过作一平面，，若，则， 又，，则，所以，故B正确； ?? 若，，则可能平行，也可能异面，故C错误； 若，，，，根据面面垂直的性质定理可知，故D正确. 故选：C. 3．如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是（????） A．数据中可能有异常值 B．数据中众数可能和中位数相同 C．数据中可能有极端大的值 D．这组数据是近似对称的 【答案】D 【分析】根据中位数和平均数的定义作答即可. 【详解】一组数据的中位数比平均数小很多，说明数据中可能有偏大或偏小的值，即可能有异常值，故A选项不符合题意； 一组数据的中位数比平均数小很多，可能众数和中位数相同，故B选项不符合题意； 一组数据的中位数比平均数小很多，说明数据中可能有偏大或偏小的值，故C选项不符合题意； 若这组数据是近似对称的，不会出现数据的中位数比平均数小很多，故D选项符合题意. 故选：D. 4．在中，点为的重心，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】的重心为三角形三条中线的交点，为中线的三等分点，根据向量线性运算的几何表示结合条件即得. 【详解】设分别是的中点， ?? 由于的重心为三角形三条中线的交点，为中线的三等分点， 所以. 故选：B. 5．将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则下列关于函数的说法中错误的是（????） A．最小正周期为 B．对称中心为 C．一条对称轴为 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】根据三角函数的图象变换求得函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】将函数图象上每个点横坐标缩短为原来的倍，得到， 再将的图象向左平移个单位长度后得到， 对于A中，函数的最小正周期为，所以A正确； 对于B中，令，解得， 所以函数的对称中心为，所以B正确； 对于C中，令，解得， 当时，可得，所以是函数的一条对称轴，所以C正确； 对于D中，由，可得， 当时，即时，函数单调递增； 当时，即时，函数单调递减，所以D错误. 故选：D. 6．已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积为，则这个圆台的体积为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆台的高，再利用圆台的体积公式进行计算. 【详解】设圆台的上、下底面的半径分别为，母线长为，高为, 因为，，由圆台侧面积公式可得，所以， 所以， 所以该圆台的体积. 故选：A. 7．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么直线AB，CD所成角为（????） ?? A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先还原正方体，再平移AB，找到异面直线所成角，求之即可． 【详解】还原后的正方体及AB，CD的位置如图所示， ?? 取正方体的一个顶点E，连接CE，DE，则AB∥CE， 所以∠ECD或其补角为直线AB，CD所成角， 因为CD，DE，CE均为面对角线，所以CD＝DE＝CE，即△CDE为等边三角形， 所以∠ECD＝，所以直线AB，CD所成角为． 故选：C． 8．如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（????） ?? A．正方体外接球的半径为 B．点在线段上运动，则四面体的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为 D． 是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 【答案】D 【分析】求得正方体外接球的直径判断选项A；求得四面体的体积是否变化判断选项B；求得与所有12条棱都相切的球的体积判断选项C；求得长的最小值判断选项D. 【详解】选项A：连接，则为正方体外接球的直径， 又，则正方体外接球的直径为，故A错误； 选项B：为边长是