现代控制工程及测试技术.docx

《现代控制工程及测试技术》作业 班级：硕911 姓名： 学号： 用MATLAB求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。 性 + 2性 + 3业 + 2y = 0.5， y(0) = 0, y(0) = 0.4, y(0) = -0.2 dt 3 dt 2 dt 至少选用两种求解微分方程的命令； 在同一幅图上，用不同属性、颜色的曲线表示y (t)和y (t)； 解：编写m文件程序如下： % 第一种方法采用函数ode23或ode45解---- clear all; close all; t0=0; tf=15; y0=[0,0.4,-0.2]; [t,y]=ode23(vdpl,t0,tf,y0); figure(1) plot(t,y(:,1),g-,t,y(:,2),r--) title(用ode23函数实现微分方程的数值解) xlabel(time/sec) ylabel(value) legend(y,y) grid % 第二种方法采用dsolve函数求解—— t1=0:0.05:15 y=dsolve(D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5,y(0)=0,Dy(0)=0.4,D2y(0)=-0.2) s=subs(y,t1); dy=diff(y); s1=subs(dy,t1); figure(2) plot(t1,s,g-,t1,s1,r--) title(用dsolve函数实现微分方程的符号解) xlabel(time/sec) ylabel(value) legend(y,y) grid 在方法一中将高阶微分方程等效表达成一阶微分方程组的程序如下： function xdot=vdpl(t,x) xdot=zeros(3,1); xdot (1)=x(2); xdot(2)=x(3); xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x(2)-2.*x(1)+0.5; 程序运行的结果及输出图形如图1.1，图1.2所示： y=1/4-3/20*exp(-t)+2/35*7A(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7N1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*c os(1/2*7A(1/2)*t) dy=3/20*exp(-t)+3/140*7人(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7N1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos (1/2*7A(1/2)*t) 0.40.15用□快23函数实现微分方程的数值解0.350.30.250.20.10.050-0.05-0.11015time/sec图1.1 0.4 0.15 用□快23函数实现微分方程的数值解 0.35 0.3 0.25 0.2 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 10 15 time/sec 图1.1用ode23函数求微分方程的解及解的一阶导数 用,晶函数实I见微君方程的笋耳解0.35 n n 0.25U.J n侦o. IU.U5 0 -n nF 用,晶函数实I见微君方程的笋耳解 0.35 n n 0.25 U.J n侦 o. I U.U5 0 -n nF 6 1 U 1 6 lil iih/^iii. u.i u 图1.2用dsolve函数及diff函数求微分方程的解及解的一阶导数 负反馈系统的前向通道和反馈通道传递函数分别为 G( s) = 4s +16 ；丑(s) = -^±1^ s 3 + s 2 + 5s + 20 (s + 3)( s + 5) 求闭环系统的标准传递函数模型，零极点增益模型，状态空间模型；并 将状态空间表达模型转换成可控标准型和可观测标准型。 用传递函数模型求系统的单位阶跃响应；用零极点增益模型求单位斜坡 响应；用状态空间表达模型求单位脉冲响应。 解：编写m文件程序如下： % 第二题 clear all; close all; sys1=tf([4,16],[1,1,5,20]); % 前向通道传递函数 sys2=zpk([-1],[-3,-5],2); % 反馈通道传递函数 %——生成标准传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型 disp(闭环系统的零极点增益模型为:) zpksys=feedback(sys1,sys2) [num,den]=tfdata(zpksys,v); disp(闭环系统的标准传递函数模型为:) tfsys=tf(num,den) disp(闭环系统的状态空间模型为:) [A,B,C,D]=ssdata(zpksys) abcdsys=ss(zpksys) %——下面将状态控制模型转换成可控标准型和可观测标准型 %——判断系统是否可控 M=ctrb(A,B); r1=rank(M); l1=length(A); if r1l1 disp(系统