现控与古典控制总结.docx

关于现代控制与古典控制理论的总结 古典控制理论与现代控制理论从以下五个方面的比较： 描述方法的不同 古典控制理论主要采用常微分方程，传递函数来进行系统的描述（局限有两 点：i.只能描述线性定常系统SISOoii.只能反映系统的输入-输出关系，反映 系统的外部特性）。 现代控制理论以状态空间法分析系统。（改进了两处：i.可描述时变的系统， 非线性系统，随机系统°ii.可确定系统的全部运动状态）。 分析方法的不同 古典控制理论以时域法（因调整参数而重新计算时，限制了时域分析法在三 阶以上系统中的应用），频域法，根轨迹法（只能近似的分析系统）。 现代控制理论利用矩阵论，状态空间法等数学工具，着重实现系统最优控制 的研究（使系统某种性能指标达到最佳），最优控制往往要求系统的状态反馈控 制，从而引入了能控性和能观性两个重要概念。 系统稳定性判别方法的不同 古典控制理论主要依据劳斯判据和奈氏稳定判据来分析系统的稳定性（只适 用于线性定常系统，而且计算量大）。 现代控制理论主要是采用李雅谱诺夫第二法对系统的稳定性进行分析判断， 给出的判定信息不是近似的（但李雅谱诺夫函数的选取是困难的）。 控制系统的设计方法不同 古典控制理论主要引入一些附加的校正装置，长期以来，PID （比例-积分- 微分）调节器得到了广泛的应用。利用系统的输出进行反馈，构成输出负反馈系 统，可以得到较满意的系统性能。 现代控制理论主要是关于状态反馈控制器和观测器的设计。状态反馈控制器 的设计，实现系统极点零点的重新配置，以期获得所期望的性能，但实现状态反 馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到；状态观测器的设计，解决了在确 定条件下受控系统的状态重构问题，实现了闭环极点的任意配置。 发展结果的不同 古典控制理论发展大致经历了三个阶段：一是奈奎斯特揭示了反馈系统中产 生条件不稳定的原因，并给出了奈奎斯特判据；二是波特引入了对数频率的对数 复频和相频特性图（波特图）；三是W.R.Evans提出的根轨迹法，为控制系统的 分析和设计开辟了新的方法。 现代控制理论发展的重要标志性成果是卡尔曼提出的状态空间的描述，引入 了能控性和能观性理论，使线性系统的分析与综合在方法上发生了重大的变化。 关于控制系统的能控性和能观性分析 能控性是分析输入对状态变量的控制能力(系统内部状态是否可由输入影响 的问题)，能观性是分析输出对状态的反映能力(系统内部状态是否可由输出反 映的问题)。 定义:①能控性：对于任意初始状态x(t )能够找到相应的输入u(t)，能在 0 有限时间区域［t0,t ］内，转移到任意指定的状态x(t )。②能观性：对于任意的输 入，使得根据在有限时间区域［t0,tf ］期间的输出y(t)能唯一的确定系统初始状态 x(t )。 0 问题的引入一一为何设计观测器？ 在现代控制理论中，其反馈信息是由系统的状态变量组合而成，但并非所有 的状态变量都能测取到，于是提出能否通过对输出的测量而获得状态变量的信 息，这便是系统的能观性问题。 为了实现极点的任意配置，离不开全状态反馈，由于系统的状态变量不是易 于直接能检测到的，这样就提出状态观测器的设计或者状态重构的问题。 状态观测器存在的充要条件：Z0的不能观子系统为渐近稳定。(才能使 lim(x-x )= 0)，而状态逼近的速度将取决于G的选择和(A-GC)特征值的配置。 t T3 判别方法的小结： ⑴能控性判据(三种方法)：①系统矩阵A特征值互异时，系统能控性的充 要条件是控制矩阵T-18的各行元素没有全为零的；特征值有重根时，控制矩阵 T-1B与约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为零的②根据能控性矩阵 M = ［b Ab A2b ... A〃-b］的秩判别。③状态完全能控的充分条件是传递函数 中没有零极点重合的现象。 ⑵能观性判据(三种方法)①系统矩阵A为对角型时，系统能观的充要条件 是输出矩阵C中没有全为零的列；系统矩阵A为约旦标准型时，系统能观的充要 条件是输出矩阵C中对应每个约旦块开头的一列元素不全为零②根据能观性矩 阵N = ［C CA CA2 CAn-i］t的秩判别。③状态完全能控的充分条件是传 递函数中没有零极点重合的现象。 关于现代控制中控制器的设计小结 (一)状态反馈控制器的设计： 目标：实现系统极点的任意配置，以期获得所期望的性能。 设计状态反馈控制器的步骤： 方法一(适合高阶系统) 首先判断是否完全能控，是，则存在状态反馈控制器。 通过线性变换x = T1 x化为能控标准I型，得到瓦b,c。 加入状态反馈增°益阵K = [%,￡,???,k 1],求出对应的闭环特征多项式 f (人)=1XI - (A + bK )1。 由给定的期望极点，求出期望的闭环特征多项式f *(x)=n(x-x *)，将f(X)与