【解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（4）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 【解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（4） 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（4）一、选择题1．（2023·荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D. 若AC=m，BD=150m，则的长为（　　）A．m B．m C．m D．m【答案】B【知识点】勾股定理；垂径定理；弧长的计算；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵OB⊥AC，AC=，∴AD=AC=.设OB=r，则OD=r-150.∵OD2+AD2=OA2，∴(r-150.)2+()2=r2，解得r=300，∴sin∠AOD=，∴∠AOD=60°，∴∠AOC=2∠AOB=120°，∴的长为=200π.故答案为：B.【分析】由垂径定理可得AD=AC=，设OB=r，则OD=r-150，在Rt△AOD中，利用勾股定理可得r的值，然后求出sin∠AOD的值，得到∠AOD的度数，进而求出∠AOC的度数，然后由弧长公式进行计算.2．（2023·聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；扇形的面积【解析】【解答】解：由题意得O1B=1，CO=2，△AOC∽△AO1B，∴，∴，由勾股定理得，∴其侧面展开图的面积为，故答案为：C【分析】先根据题意结合相似三角形的判定与性质即可得到，进而根据勾股定理得到，再运用扇形的面积即可求解。3．（2023·滨州）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：将△PBA绕点A逆时针旋转60°得到△QCA，如图所示：∴∠QAP=60°，PB=QC，QA=PA，∠BPA=∠CQA，∴△QPA为等边三角形，∴PA=PQ，∴最小锐角为∠CQP，∵，∴∠BPA=76°，∴∠CQA=∠BPA=76°，∴∠CQP=16°，故答案为：B【分析】将△PBA绕点A逆时针旋转60°得到△QCA，根据旋转的性质即可得到∠QAP=60°，PB=QC，QA=PA，∠BPA=∠CQA，进而得到△QPA为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得到PA=PQ，从而得到最小锐角为∠CQP，再结合题意即可求解。4．（2023·滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；圆的认识；扇形的面积【解析】【解答】解：由题意得图中三部分阴影面积相等，连接AO1，AO2，O1O2，如图所示：由题意得△AO1O2为等边三角形，∴∠O2O1A=60°，且弓形AO1，AO2，O1O2的面积相等，∴，∴图中三个阴影部分的面积之和为，故答案为：C【分析】先根据圆的对称性即可得到图中三部分阴影面积相等，连接AO1，AO2，O1O2，进而得到△AO1O2为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得到∠O2O1A=60°，且弓形AO1，AO2，O1O2的面积相等，然后运用扇形的面积公式结合题意即可求解。5．（2023·绥化）如图，在菱形中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　）A． B．C． D．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题【解析】【解答】解：连接BD，过B作BE⊥AD于点E，当0t4时，点M在AB上，∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴AE=DE=AD=2，BE=AE=.∵AM=2x，AN=x，∴=2.∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABN，∴∠ANM=∠AEB=90°，∴MN==x，∴y=x×x=x2.当4≤t8时，点M在BC上，∴y=AN·BE=x·=x.故答案为：A.【分析】连接BD，过B作BE⊥AD于点E，当0t4时，点M在AB上，由菱形的性质可得AB=AD，则△ABD为等边三角