弹性飞机阵风响应的区间分析.docx

弹性飞机阵风响应的区间分析 矩阵响应是气动弹性动力学的两个重要实际问题之一。 传统的离散阵风响应分析是一种确定性的分析, 即认为风速变化是确定性的, 常用的模型有锐边阵风模型和1-consine离散阵风模型;连续阵风响应是利用随机理论, 通过给出的阵风速度的功率谱密度函数, 运用统计方法求得响应的功率谱密度函数以及统计特征。由于阵风响应问题的复杂性, 在分析过程中存在很多不确定性因素, 例如在离散阵风模型中用到的风速值事实上是不确定的, 连续阵风模型中的统计特征量的数值大小也是不固定的, 另外由于飞行环境、飞行时间的不同, 气动弹性系统有效阻尼的精确计算存在困难, 飞机结构本身的质量等也会发生变化。虽然有些量可以获得测量结果, 但这些数据呈现很大的分散性 1 ug气动弹性运动方程 在研究阵风响应问题时, 要考虑结构的惯性、刚度和阻尼, 以及结构运动所引起的气动力, 这使得运动方程变得很复杂。本文仅考虑飞机受到垂直阵风的作用。 考虑一个具有n个自由度的弹性飞机构件, 在受到阵风激励P的作用下, 得到的气动弹性运动方程为: 其中:M= (m 在进行阵风响应的分析时, 对结构划分了结构有限单元和气动单元, 两种单元是独立的, 两种单元之间可以用插值矩阵联系起来, 气动单元节点位移u G 气动弹性运动方程中的广义气动力矩阵: 其中:? 其中:n代表气动单元数;Δx 求解式 (1) 的方法有频域解法和时域解法, 在频域分析中运动方程表达式为 通常M和C中只有主对角线元素不为零, 且c 其中:γ 另外, 当给出阵风速度随时间的变化时, 可以采用时域解法 2 风琴响应分析模型中的不确定量 2.1 型顺序连接的离散阵风模型 离散阵风模型, 由于多个半波长的1-consine离散阵风模型顺序连接可构成多种复杂阵风型式, 所以本文选用半波长的1-consine离散阵风模型 半波长的1-consine离散阵风模型为: 其中:w 阵风强度w 连续阵风模型 其中:a=1.339; σ 2.2 结构的不确定量 在阵风响应问题中, 必须考虑结构阻尼系数g、结构质量m以及刚度等不确定参数, 这些量均可以用区间数来表示。 3 阵风作用下的反应区间 假设方程 (1) 中的各不确定量可用向量α表示, α∈α 不确定量的变化范围: 这样区间向量α 这种表示法称为区间向量的中心区间表示法。 利用中心区间表示法, 区间不确定量也可表示为: 将结构的广义位移响应矢量u在不确定量的中值α 其中, δα 利用区间数学中的区间扩张, 由上式可得到飞机结构在阵风作用下的动力响应的区间: 由此可以得到响应的上界: 响应的下界: 利用区间分析方法, 由式 (17) 和式 (18) 可以确定出飞机结构在阵风作用下的响应区间。 现在考虑如何求解 矩阵、阻尼矩阵和阵风激励对不确定参数α都是连续可微的, 这也同时保证了响应矢量对α是连续可微的。 1) 式两边对α取偏导, 可得: 其中: 通过有限差分法可以得到: δα是一个足够小的量。 这样由式 (1) 和式 (19) 就可以求解出响应的中值u 4 区间分析方法求解 为了便于和区间分析方法进行比较, 用概率方法表示不确定量时, 可以设不确定向量α的均值α 设λ是一个正数, 当不确定量的取值在[α 概率方法计算的响应上限是: 响应的下限是: 根据式 (17) 和式 (18) , 可得区间分析方法解得的响应的上界、下界分别为: 由于: 所以由式 (23) ―或 (26) 可以得出: 说明区间分析方法的计算结果比用概率方法计算的结果的区间略大。 5 阵风响应分析 如图2所示的某机翼翼面, 参考半弦长b=2.06m, 机翼展长25.4m, 半机身的俯仰惯性矩 1) 离散阵风, 选用半波长的1-consin离散阵风模型, 作用时间2s, 2) 连续阵风, 选用Von Karman阵风模型, 作用时间40s, 阵风尺度276m, 阵风速度的均方值是不确定量, 用区间数表示, σ 图2中划分的网格是气动单元网格, 1-11点是结构节点。仅考虑机翼在铅垂方向的自由度。 首先分析在离散阵风作用下, 按本文提出的不确定参数的阵风响应问题的区间分析方法, 可得到翼尖位移和变形加速度、翼根弯矩的上下界, 同时根据概率分析方法, 并以偏离均值的3倍标准方差作为概率方法的上下界, 计算得结构的动力响应结果如图3和图4所示。应当指出的是, 翼尖位移不仅包含弹性位移, 还包含由于机身运动引起的刚体位移。 然后分析飞机在连续随机阵风作用下的结构响应, 采用Von Karman阵风模型中垂直阵风速度的功率谱, 频率范围0Hz―10Hz。求得的翼根弯矩的功率谱密度函数如图5所示。 根据Von Karman阵风模型, 利用数值仿真方法 由数值算例可以看出, 区间分析方法与概率方