信号及其频谱分析详解.pptVIP

重点回顾 三角形式的傅里叶级数 同频项合并 频谱图 幅频图： An-? 相频图：?n-? 当前第31页\共有72页\编于星期三\20点 三、指数形式的傅里叶级数。 三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。 根据欧拉公式 § 1-3 周期信号的频谱分析 数学上一种用旋转矢量表示正余弦的方法 当前第32页\共有72页\编于星期三\20点 将上式代入傅立叶级数展开式，则有: § 1-3 周期信号的频谱分析 当前第33页\共有72页\编于星期三\20点 § 1-3 周期信号的频谱分析 有傅立叶级数的复指数函数形式： 当前第34页\共有72页\编于星期三\20点 § 1-3 周期信号的频谱分析 当前第35页\共有72页\编于星期三\20点 § 1-3 周期信号的频谱分析 § 1-3 周期信号的频谱分析 当前第36页\共有72页\编于星期三\20点 指数形式傅里叶级数的三个特点： 频谱有正负频率项，频谱左右对称，称为双边谱； 每条谱线代表分量幅值的一半； 负频率的出现是数学运算的结果，没有物理意义。 § 1-3 周期信号的频谱分析 双边谱 当前第37页\共有72页\编于星期三\20点 例1-2： § 1-3 周期信号的频谱分析 当前第38页\共有72页\编于星期三\20点 复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点： 频谱是一根根离散的谱线组成的； 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数的频率分量； 各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增高而减小。 概括：离散性、谐波性和收敛性 § 1-3 周期信号的频谱分析 当前第39页\共有72页\编于星期三\20点 第四节 非周期信号的频谱分析 准周期信号的各谐波成分的频率比不是有理数， 例如： 各谐波成分在合成后不可能经过某一段时间间隔后重演，其合成信号不是周期信号。但这种信号的频谱是离散谱。 通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。下面讨论这种非周期信号的频谱 § 1-4 非周期信号的频谱分析 当前第40页\共有72页\编于星期三\20点 § 1-4 非周期信号的频谱分析 当前第41页\共有72页\编于星期三\20点 一．傅里叶变换 1. 引出 非周期信号可看作周期趋于无穷大的周期信号。 ：周期信号 非周期信号 连续谱，幅度无限小； 离散谱 0 再用 X(n) 表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。 0 § 1-4 非周期信号的频谱分析 当前第42页\共有72页\编于星期三\20点 § 1-4 非周期信号的频谱分析 频谱密度函数 简称频谱函数 ? ? ? 当前第43页\共有72页\编于星期三\20点 （1） 频谱密度函数 简称频谱函数 单位频带上的频谱值 w § 1-4 非周期信号的频谱分析 当前第44页\共有72页\编于星期三\20点 频谱密度函数的表示 § 1-4 非周期信号的频谱分析 傅里叶变换对 X(t) 当前第45页\共有72页\编于星期三\20点 例1-3 求矩形窗函数的频谱。 解：矩形窗函数的时域表达式为： 其频谱密度函数为： § 1-4 非周期信号的频谱分析 根据欧拉公式 当前第46页\共有72页\编于星期三\20点 通常定义 ，曲线如图1-12所示，其函数值有专门的数学表可查，它以2π为周期（不严格）并随的增加而作衰减振荡，sincx函数为偶函数，在 处其值为零。 图1-12 波形 § 1-4 非周期信号的频谱分析 当前第47页\共有72页\编于星期三\20点 矩形窗函数的波形 (a) 幅频图 (b) 相频图 矩形窗函数的频谱 § 1-4非周期信号的频谱分析 幅频谱： 相频谱： 当前第48页\共有72页\编于星期三\20点 § 1-4 非周期信号的频谱分析 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T→∞，基频f→df，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 与周期信号不同，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。 当前第49页\共有72页\编于星期三\20点 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。 案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量