6.3.5 平面向量数量积的坐标表示教学课件.pptx

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示第 6章平面向量及其应用 学习目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. 探究 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 向量模的坐标公式两点间的距离公式 如果表示设向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 那么向量数量积的相关公式：向量数量积公式 向量的夹角公式向量垂直的充要条件 例10 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想.xyOCAB 例11 设 求 及 的夹角的θ (精确到1°). 解决向量夹角问题的方法及注意事项(2)注意事项：利用三角函数值cos θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝ 判断θ的值时，要注意cos θ0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cos θ0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°. 例12 用向量方法证明两角差得余弦公式 证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则 课堂练习 随堂检测 1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于√解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3. 2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为√a·b＝3×5＋4×12＝63. 3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于A.1 B. C.2 D.4√解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0， 4.若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝ ，则b等于A.(－3,6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6,3)√解析　由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ0)，又λ0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6). 5.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于√解析　由题意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3，－1)， ???????? ?? ?? ?? ?? ?? ?坐标表示数量积模两点间距离公式垂直夹角课堂小结