鸡兔同笼教学课件.pptx

什么是鸡兔同笼？ 鸡兔同笼、韩信点兵和李白买酒被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。 大意是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只？ 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 隐藏信息1： 我有4条腿！ 我有2条腿！ = 鸡的只数+兔子的只数 = 鸡的腿数+兔子的腿数 总只数 总腿数 隐藏信息2： 问题简化： 鸡兔同笼，有8个头有26条腿，鸡兔各多少只？ 如何解决呢？ 1 列表法解鸡兔同笼 1-1 逐项列表法： 从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 1 7 1×2+7×4=30 2 6 2×2+6×4=28 5 3 3×2+5×4=26 4 4 4×2+4×4=24 … … … … 8 8 8 8 8 7 1 7×2+1×4=18 3只鸡，5只兔。 1-2 对半列表法： 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 8 4 4 24 8 3 5 26 先假设鸡和兔各占一半，再列表。 8 5 3 22 3只鸡，5只兔。 2 假设法解鸡兔同笼 假设法 比题目中的腿少了：26-16=10（条） 假设：有8只鸡。 每只鸡两条腿 那么就有腿：8×2=16（条） 假设全是鸡？ 假设法 剩下的10条脚，每只鸡添2条腿，换成兔子 10（条）腿给得了几只鸡？10÷2=5（只） 兔子4条腿，鸡2条腿，每只兔子比鸡多几条腿？ 4-2=2（条） 2+2 = 4 2+2 = 4 2+2 = 4 2+2 = 4 2+2 = 4 2 2 2 假设全是鸡？ 假设法 假设全是兔子？ 与条件中的26条腿相比，多了32-6=6（条）脚 一共八只兔子,每只兔子四条腿。 那么一共有腿8×4=32（条） 假设法 假设全是兔子？ 笼子里每拿掉1只兔放进一只鸡，总腿数减2 4 4 4 4 4 4-2 4-2 4-2 4 4 4 2 2 2 每只兔4条腿，每只鸡2条腿 多出6只腿，需要放进几只鸡？6÷2=3（只） 假设法公式 公式一：兔数=（实际脚数—鸡兔总数x单只鸡脚数）÷（单只兔与鸡相差的脚数） 公式二：鸡数=（鸡兔总数x单只兔脚数—实际脚数）÷（单只兔与鸡相差的脚数） 你认为以上两种方法，有什么特点？ 1.列表法： 2.假设法： 直观、但对于数据较大的题目工作量大 应用广泛、对抽象逻辑思维能力要求比较高 本课小结 课后练习