高一数学必修二知识点：圆的方程.docx

高一数学必修二知识点：圆的方程资料来源：中国教育在线 / 高一数学必修二知识点：圆的方程 圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 标准方程 ， 圆心 一般方程 ，半径为 r； 当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为 当 时，表示一个点；当 时，方程不表 示任何图形。 求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件， 若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E， F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆 心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线 ，圆 ，圆心 到 l 的距离 为 ，则有 ； ； （2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程： ①圆 x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆 ， 资料来源：中国教育在线 / 资料来源：中国教育在线 / 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当 时两圆外离，此时有公切线四条； 当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 时，两圆内含；当时，为同心圆。 资料来源：中国教育在线 /