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高一数学必修二知识点总结 1、柱、锥、台、球的结构特征 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE ? A B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P ? A B C D E 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P ? A B C D E 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h 为斜高，l 为母线） S ? ch S ? 2? rh S ? 1 ch S ? ? rl 直棱柱侧面积 S ? 1 (c 圆柱侧 2c )h S 2 正棱锥侧面积2 ? (r ? R)?l 圆锥侧面积 正棱台侧面积 2 ? 1 ? 圆台侧面积 ? ? S ? 2? r r ? l S ? ? r?r ? l ? S ? ? r 2 ? rl ? Rl ? R 2 圆柱表 圆 锥 表 圆台表 1柱体、锥体、台体的体积公式 1 V ? Sh V ? S h? ? 2r h V ? 1 S h V ? ?r 2 h 柱 圆柱 1 锥 3 圆锥 3 S S S S SV ? (S S S S )h V ? (S ? ? S )h ? ? (r 2? rR ? R )h2 台 3 圆台 3 3 球体的表面积和体积公式：V 球  = 4 ? R3 3  ； S = 4? R2 球面 4、空间点、直线、平面的位置关系 平面 ① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的； ② 平面的表示：通常用希腊字母α 、β 、γ 表示，如平面α （通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 ③ 点与平面的关系：点 A 在平面? 内，记作 A ?? ；点 A 不在平面? 内，记作 A ?? 点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作：A∈l； 点 A 在直线 l 外，记作 A ?l； 直线与平面的关系：直线l 在平面α 内，记作 l ? α ；直线 l 不在平面α 内，记作 l ?α 。 公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理 1： A ? l, B ? l, A ??, B ?? ? l ? ? 公理 2：经过不在同一条直线上的三点