高一数学基础知识讲义(2021)——集合.docx

数学基础知识 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ?确定性：集合中的元素必须是确定的 ? ⑵集合中元素的特性： ?互异性：集合中任两个元素是互不相同的 ??无序性：集合与组成它的元素顺序无关 ? 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ，记作： a ? A ②如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作： a ? A （注意：属于或不属于（?,?）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号 ? 表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ? ?”括起来的表示方法。例： A ? ?1,2? 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例： B ? ?x x ? 4?（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示： 自然数集（非负整数集）记作 N ； 正整数集记作 N * ?N ?；整数集记作 Z ；有理数集记作 Q ；实 ? 数集记作 R 。（这些特定集合外面不用加? ?） 高考要求： 理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 大于 5 的自然数集可以构成一个集合。 正确?x ? N x ? 5? 由 1，2，3，2，1 构成一个集合，这个集合共有 5 个元素。错误 所有的偶数构成的集合是无限集。 正确 集合 A ? ?a, b, c?, B ? ?c, a, b?则集合 A 和集合 B 是两个不同的集合。 错 误 二、用符号? 或? 填空。 1） 0 N 2） 3.14 Z 3） ???Q ? ?? ?4）若 A ? xx 2 ? 2x ，则? ? ? ? ? 5）若 B ? x x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ，则3 B 三、用适当的方法表示下列集合 1  ?? 6 ,17 ?? 1 ） 一次函数 y ? 2x ? 1 与 y ? ? 2 x ? 4 的交点组成的集合。 ?? 5 5 ?? ??5 55 5???? 6 ,17 ?? ?6 ?? 5 5 5 5 ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? 区别是什么？ ? 2）绝对值等于 3 的全体实数构成的集合。?3,?3? 3）大于0 的偶数。?x x ? 2n, n ? N *? ?2 , 4 ,6 ,8 ,... ? 能力提升 集合 A ? ??x, y?x ? 2 y ? 7, x, y ? N?，用列举法表示集合 A 。 解： x, y ? N ? x ? 0 y ? 0 当x=1 y=3 当x=3 y=2 x=2 y= 5 ? N x=4 y= 3 ? N 2 2 x=5 y=1 ?{（1,3）,(3,2),(5,1)} ?集合 A ? x ax 2 ? 解：当a=0 方程：2x+1=0 当a ? 0 ax2 ? 2x ?1 ? 0 当? ? 4 ? 4 ?a ?1=0 ?a=1 ? ? 2x ? 2x ? 1 ? 0 1x=- 合题意 2 3 ） 用 描 述 法 可 将 集 合 。 ?1,?3,5,?7,9,?11, ? 表 示 成 解：{x x ?（-1）n（+1 2n-1）,n? N*} 知识要点二： 集合与集合之间的关系 ⑴子集 ①一般地，如果集合 A 中的任何元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集 记作 A ? B （ A 包含于 B ）或 B ? A ( B 包含 A )即：对任意 x ? A ? x ? B ， 则 A ? B 。 显然 A ? A ，对于任一集合 A ，规定? ? A 。 ⑵真子集：如果集合 A ? B ，但存在元素 x ? B, x ? A ,我们称集合 A 是集合B 的真子集，记作 A B 。? 集合是任意非空集合的真子集。 ⑵集合的相等 集合 A, B 如果 A ? B ，同时 B ? A ，则称 A ? B 。 ⑶严格区分，正确使用“?,?, ?, ?, ”等符号。 前两个是用在元素与集合的关系上，后三个是用在集合与集合的关系上， 一定注意区分。 集合关系与其特征性质之间的关系 一般地，设 A ? ?x p?x??, B ? ?x q ?x