高一下学期数学试题.docx

高一下学期数学试题 一、选择题（ 一、选择题（每题 5 分）1．已知两点A（4，1），B（7，-3），则| AB |的值是（ ） A．5 5 B． 5 C．5 D．1 2．直线x+3y+2=0 的斜率为（ ）A． 1 3 B． 1 3 C．3 D．-3 3．已知数列{a }满足：a =1， a n 1 a n?1 ? 1 ，则数列{a }是（ ） 2 n n A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列 4．若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a 与平面α 的位置关系是（ ） A．a//α B.a ⊥α C. 重合 D.都不正确 35.在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A= ? ，b=1，△ABC 的面积为 3 3 2  ，则 c 的 33值为（ ）A．1 B．2 C． D． 3 3 2 6 6．在等差数列{a }中，若a +a +a =π，则a +a 的值是（ n 1 5 9 3 7 ）A．π B． 2? 3 C．? 3 D． 4? 3 7．在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 所对的边，∠A=60°，a=4 3 ，b=4 2 ，则B 等于（ ） A．45°或 135° B．45° C．135° D．75° 8 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是 边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积为（ ） 3A． 3? B． 3 3 ? C．2π D．3π 表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该 152 15圆锥的底面直径为（ ）A．1 B．2 C． D． 15 2 15 5 5 等差数列{an}的前 n 项和为S ，S =15，S =18，在等比数列{b }中，b =a ，b =a ，则 b 的值为（ ） A．3 B．2 C． 2 D． 4 3 3 n 5 9 n 3 3 5 5 7 11．已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则( ）A．ab≥0.5 B．ab≤1 C．a2+b2≤2 D．a2+b2≥3 12．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn 恒成立，则实数λ 的取值范围是（ ） A．（-3.5，+∞）B．（0，+∞）C．[-2，+∞）D．（-3，+∞） 二、填空题（每题 5 分，总计 20 分） 13．已知 a =（2，1）， b =（3，x），若 a ⊥ b ，则实数x= 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线AC 与B1C1 所成的角为 设直线 l 经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l 的距离最大时,直线l 的方程为 16 16．已知 a、b 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若 a⊥α， a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ=a， β∩γ=b，则 a∥b．其中正确命题的序号有 三、解答题（总计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知两点分别为B（2，1），C（-2，3）．（1）求直线BC 的方程； （2）求线段BC 的垂直平分线的方程． 2在△ABC 中，已知a=2，b= 2 ，C= ，求角A、B 和边 c． 4 某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E 和必威体育精装版发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z 分别是 1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z 分别是 3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．若此人每天摄入维生素A 至多19mg，维生素C 至多 13mg，维生素D 至多 24mg，维生素E 至少 12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z？ 20 20．解关于x 的不等式：x2-（a+2）x+2a＞0，（a∈R）． 如图在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8， BC=6，M 为AC 的中点． 求证：PM⊥平面ABC； 求直线BP 与平面ABC 所成的角的正切值． 求三棱锥P-ABC 的体积． 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3． 求{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n 项和Sn． 答案 1 C 2。B 3. B 4. D 5. B 6. B 7 B 8 A 9 B 10 D 11.B 12. D 13. -6 14. 45° 15.3x-2y+5=0 16. ①④ 17.解：（1）因为直线 BC 经过 B（2，1）和 C（-2，3）两点，由两点式得 BC 的方程为y-1= 3 ? 1 （x-2）， ? 2 ? 2 即 x+2y-4