高中必修二数学知识点全面总结材料.docx

实用文案 标准 标准 第 1 章 空间几何体 1 1 .1 柱、锥、台、球的结构特征 1. 2 空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33 直观图：斜二测画法 44 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 圆柱的表面积S rl 2 r2 圆锥的表面积 S rl r2 圆台的表面积 S rl r2 Rl R 2 球的表面积 S 4 R 2 （二）空间几何体的体积 1 柱体的体积 V S h 底 锥体的体积 V V 1 S h 3 底 S S1 S S 3 台体的体积 （S 上 上 下 4 S ) h 下 球体的体积 V R 3 3  第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面含义：平面是无限延展的 平面的画法及表示 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行 四边形， αB锐角画成 450，且横边画成邻边的 2 倍长（如图） α B 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面 α、平面 β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或 A 者 相 对 的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。 三个公理： 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 Aα · A α · L B∈L = L α A∈α B∈α 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。A B 符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面αα，· C · · 使 A∈α、B∈α、C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 βαP·L公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β β α P · L 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 a∥b =a∥c c∥b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 注意点： ① a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(20， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系： 直线在平面内 —— 有无数个公共点 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示 a α a∩α=A a∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： α β = a∥α a∥b 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种： 用定义； 判定定理； 符号表示：  β β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 垂直于同一条直线的两个平面平行。 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β