高中立体几何证明题精选.docx

1、已知正方体 ABCD ? A B C D 标准实用 ， O 是底 ABCD 对角线的交点. C1 1 1 1 D C 1 1 求证：(１) C O∥面 AB D ；(2) AC ? 面 AB D ． B 1 1 1 1 1 1 A 1 1 D C O A B 2、正方体 ABCD ? A B C D 中， 求证：（1） AC ? 平面B D DB ；（2） BD ? 平面ACB . 3、正方体ABCD—A B C D 中．(1)求证：平面A BD∥平面 B D C； 1 1 1 1 1 1 1 (2)若 E、F 分别是AA ，CC 的中点，求证：平面EB D ∥平面FBD． D1 1 1 1 D 1 C 1 1A B 1 1 F E G D C A B 文档大全 标准实用 4、四面体 ABCD 中， AC ? BD, E, F 分别为 AD, BC 的中点， 且 EF ? 2 AC ， 2 ?BDC ? 90 ，求证： BD ? 平面 ACD 5、如图 P 是?ABC 所在平面外一点， PA ? PB, CB ? 平面 PAB ， M 是 PC 的中点， N 是 AB 上的点， AN ? 3NB （1）求证： MN ? AB ； P M C A B N 6、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 、 F 、G 分别是 AB 、 AD 、C D 的中点.求证：平面 D EF ∥ 平面 BDG . 文档大全 1 1 1 1 1 1 1 标准实用 7、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 是 AA 的中点. 1 1 1 1 1 求证： AC // 平面 BDE ； 1 求证：平面 A AC ? 平面 BDE . 1 8、已知 ABCD 是矩形，PA ?平面 ABCD ， AB ? 2 ，PA ? AD ? 4 ，E 为 BC 的中点． 求证： DE ?平面 PAE ； 9 、如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 是?DAB ? 600 且边长为a 的菱形，侧面 PAD 是等边三角形， 且平面 PAD 垂直于底面 ABCD ． 若G 为 AD 的中点，求证： BG ? 平面 PAD ； 求证： AD ? PB ； 文档大全 标准实用 10、如图 1,在正方体 ABCD ? A B C D 中， M 为CC 的中点，AC 交 BD 于点O，求证： AO ? 平面MBD． c1 1 1 1 1 1 c Al D1cJ71]Lr］．．．．_．．．I D1 c J7 1] Lr ］． ． ．． _ ．．．I - ． s 愕青值`··· ,D． ．， 枷． 年 A 文档大全 标准实用 11、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC＝AC，AD＝BD， 作 BE⊥CD，Ｅ为垂足，作 AH⊥BE 于Ｈ．求证：AH⊥平面 BCD． 证明：取AB 的中点Ｆ，连结CF，DF． ∵ AC ? BC ，∴ CF ? AB ． ∵ AD ? BD ，∴ DF ? AB ． 又CF DF ? F ，∴ AB ? 平面 CDF． ∵ CD ? 平面 CDF，∴ CD ? AB ． 又CD ? BE ， BE ? AB ? B ， ∴ CD ? 平面 ABE， CD ? AH ． ∵ AH ? CD ， AH ? BE ， CD ? BE ? E ， ∴ AH ? 平面 BCD． 考点：线面垂直的判定 D C 1 1 12、证明：在正方体ABCD－A B C D 中，A C⊥平面BC D A B1 1 1 A B 1 1 证明：连结AC 1∵BD⊥AC ∴ AC 为 A C 在平面AC 上的射影 D C 1 ? BD?A C ? 1 ? ? A C?平面BC D A B 同理可证A C?BC ? 1 1 1 1 考点：线面垂直的判定，三垂线定理 13、如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC． 证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC 取BC 的中点O，连 AO、SO，则 AO⊥BC， SO⊥BC， 2 ∴∠AOS 为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC= 2 a，SO= 2 a， 文档大全 标准实用 1 1 AO2=AC2－OC2=a2－ a2= a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC⊥平面BSC． 考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角） 2 2 2 2 标准实用 高三数学立体几何证明题训练 1、如图，在长方体 ABCD ? A B C D 中， AA ? AD ? a ， AB ?