高中数学概率与统计知识点.docx

实用标准 文档 文档 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: card ( A) m 等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝ card (I ) ＝ n ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; P( A) ? m 依公式 n 求值; 答，即给问题一个明确的答复. 互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P( A )＝P(A＋ A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B); n特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝ Ck pk (1 ? p)n?k .其中P 为事件A 在一次试验中发生的 n 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1 项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是： ? 等可能事件 ?? 互斥事件 ? ?? 独立事件 ? 第一步，确定事件性质?? n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. ? 和事件 ?第二步，判断事件的运算? 积事件 ? 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. ? 等可能事件: P ( A) ? m ? n ??互斥事件： P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? ? 独立事件： P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? 第三步，运用公式?? n次独立重复试验: P (k ) ? C k p k (1 ? p ) n ? k 求解 n n 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例 1．在五个数字1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． C1 3 3 P ? 3 C3 5 [解答过程]0.3 提示: ? ? . 5 ? 4 10 2 例 2．一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5 的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为 ． ?1 5 ? . P ? 1 . [解答过程] 20 提示: 100 20 例 3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.现有 5 人接种该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为 .（精确到 0.01） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]至少有 3 人出现发热反应的概率为 C3 ? 0.803 ? 0.202 ? C 4 ? 0.804 ? 0.20 ? C5 ? 0.805 ? 0.94 . 5 5 5 故填 0.94. 离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η 等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 1一般地，设离散型随机变量? 可能取的值为 x 1 x x i， 2 ，……， i i ，……，? 取每一个值 xi（ i ? 1， i2，……）的概率P（? ? x i ）= P ，则称下表. ? ? x 1 x 2 … x i … P P1 P2 … P i … 12为随机变量? 的概率分布，简称? 的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： 1 2 i（1） P i ? 0 ， i ? 1，2，…;（2） P ? P ?…=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： 二项分布 knn 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数? 是一个随机变量，其所有可能的取值为 0，1，2，… k n n，并且P ? P(? ? k ) ? Ck pk qn?k ，其中0 ? k ? n ， q ? 1 ? p ，随机变量? 的分布列如下： ? ? P 0 C 0 p 0 qn n 1 C1 p1qn?1 n … … k C k pk qn?k n … n Cn pn q 0 n 称这样随机变量? 服从二项分布， 记作? ~ B(n , p) ， 其中 n 、 p 为参数， 并记： Ck pk qn?k n ? b(k ; n , p) . 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数? 是一个取值为正整数的离散型随机变量，“? ? k ”表示在第k 次独立重复试验时事