高中数学高考专题讲义 28统计.docx

年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题教学目的 统计（二） 教学内容 第三节 变量间的相关关系 （一）高考目标 考纲解读 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 考 向 预 测 1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系． 以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法． 在高考题中本部分的命题主要是以选择题、填空题为主，属于中档题目． （二）、课前自主预习 知识梳理 散点图 将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图， 这种图为变量之间的 ． 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条 来近似，这种近似的过程称为曲线拟合． 若两个变量x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是 的．若所有点看上去都在 某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为 的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 回归方程(1)最小二乘法 如果有n 个点：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些与 的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2 使得上式达到最小值的 就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)回归直线方程 回归直线方程 y＝a＋bx 中 ?n ?x － x ??y － y ? ?n ?x y －n x y ? i i＝1 b＝ i i i i＝1 ＝ ?n i＝1 ?x － x ?2 i ?n x 2－n x 2 i i＝1 a＝ y －b x x ＋x ＋…＋x y ＋y ＋…y 其中 x ＝ 1 2 n n， y ＝ 1 2 n n （三）、基础自测 1．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( ) A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5 C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23 [分析] 回归直线必过样本中心点( x ， y )，又回归直线的斜率为 1.23 ，可代入直线的点斜式方程解决． [答案] C [解析] 回归直线必过点(4,5)，故其方程为 y－5＝1.23(x－4)，即 y＝1.23x＋0.08，故选C. 2．(2009·海南宁夏理 3)对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据(ui， vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图 2.由这两个散点图可以判断．( ) 变量x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 变量x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 变量x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 变量x 与 y 负相关，u 与 v 负相关[答案] C [解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力． 用散点图可以判断变量x 与 y 负相关，u 与 v 正相关． 3．下列两个变量之间的关系： ①角度和它的余弦值； ②正 n 边形的边数与内角和； ③家庭的支出与收入； ④某户家庭用电量与电价间的关系． 其中是相关关系的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个[答案] A 4．某考察团对全国 10 大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y 与 x 具有 相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A．83% B．72% C．67% D．66% [答案] A [解析] 由 7.675＝0.66x＋1.562 得x＝9.2621，则城市居民人均消费水平为7.675÷9.2621≈83%. 5 － － ．线性回归方程 y ＝b x ＋a 中，b 的意义是 ． [答案] x 每增加一个单位，y 就平均增加 b 个单位 6．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 将上述数据制成散点图； 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ [分析] 描点可画出散点图，观察散点图中的点大致分布在一条直线附近，则线性相关． [解析] (1)散点图如下： (2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量 由