高中数学选修2-1第二章课后习题解答编辑版.docx

新课程标准数学选修 2—1 第二章课后习题解答 第二章 圆锥曲线与方程 曲线与方程练习（P37） 1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是x 0 . 2、a 32 ,b 18 . 25 25 3、解：设点A ,M 的坐标分别为(t,0)， (x,y). （1）当t 2 时，直线CA 斜率 k CA 2 0 2 2 t 2 t 所以， k 1 t 2 CB k 2 CA 由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 y 2 令x 0 ，得 y 4 t，即点B 的坐标为(0,4 t). t 2 (x 2). 2 由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得x t,y 4 t. 2 2 由x t 得t 2x ，代入 y 4 t， 2 2 得 y 4 2x ，即x y 2 0 ……① 2 （2）当t 2 时，可得点A,B 的坐标分别为(2,0)， (0,2) 此时点M 的坐标为(1,1，) 它仍然适合方程① 由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线.习题 2.1 A 组（P37） 1、解：点A(1,2)、C (3,10)在方程 x2 xy 2 y 1 0 表示的曲线上； 点B (2, 3)不在此曲线上 2、解：当c 0 时，轨迹方程为x c 1 ；当c 0 时，轨迹为整个坐标平面. 2 3、以两定点所在直线为 x 轴，线段 AB 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为x2 y2 4. 4、解法一：设圆x2 y2 6x 5 0 的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0). 由题意，得CM AB ，则有k k 1 . CM AB 所以， y y 1 (x 3,x 0) x 3 x 化简得x2 y2 3x 0 (x 3,x 0) 当x 3 时， y 0 ，点(3,0)适合题意；当 x 0 时， y 0 ，点(0,0)不合题意. 解方程组 x2 y2 x2 y2 3x 0 6x 5 0  ， 得x ,y 2 5 2 5 5 所以，点M 的轨迹方程是x2 y2 3x 0 ， 3 解法二：注意到 OCM 是直角三角形， x 3 . 利用勾股定理，得x2 y2 (x 3)2 y2 9 ， 即x2 y2 3x 0 . 其他同解法一. 习题 2.1 B 组（P37） 1、解：由题意，设经过点P 的直线l的方程为 x y 1 . a b 因为直线l经过点P (3,4)，所以 3 4 1 a b 因此， ab 4a 3b 0 由已知点M 的坐标为(a,b)，所以点M 的轨迹方程为xy 4x 3y 0 . yBC MF EDA y B C M F E D A O x （第 2 题） 由于动圆截直线3x y 0 和3x y 0 所得弦分别为AB ， CD ，所以， AB 8 ， CD 4 . 过点M 分别 作直线3x y 0 和3x y 0 的垂线，垂足分别为E ， F ，则 AE 4 ， CF 2 . 3x y103x y10ME ， MF . 3x y 10 3x y 10 连接MA ， MC ，因为 MA MC ， 则有， AE 2 ME 2 CF 2 MF 2 所以，16 (3x y)2 4 (3x y)2 ，化简得， xy 10 . 10 10 因此，动圆圆心的轨迹方程是xy 10 . 椭圆 练习（P42） 1、14. 提示：根据椭圆的定义， PF PF 1 2  20 ，因为 PF 1  ，所以 PF 2  14 . x2 y2 x2 y2 y2 x2 2、（1） y2 1； （2） x2 1； （3） 1，或 1 . 16 16 36 16 36 16 a2 b23、解：由已知， a 5 ， b 4 ，所以 a2 b2 AF B 的周长 AF 1 1 AF BF 2 1 BF . 2 由椭圆的定义，得 AF AF 1 2 2a ， BF BF 1 2 2a . 所以， AF B 的周长 4a 20 . 1 如果AB 不垂直于x轴， AF B 的周长不变化. 1 这是因为①②两式仍然成立， AF B 的周长 20 ，这是定值. 1 4、解：设点M 的坐标为(x,y)，由已知，得 直线AM 的斜率 k AM 直线BM 的斜率 k BM y (x 1)； x 1 y (x 1)； x 1 k y 由题意，得 AM 2 ，所以 2 y (x 1,y 0) k BM 化简，得x 3 (y 0) x 1 x 1 yB 2A 1F1OF2A 2xa y B 2 A 1 F1 O F2 A 2 x a ， 2 B 1 1、以点B （或B ）为圆心，以线段OA （或OA ） 2 1 2 1 为半径画圆，圆与x