高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题.docx

PAGE PAGE 10 新课标高二数学选修2-2《导数及其应用》检测题 一、 选择题（每题 5 分，共 60 分） 方程 2 x 3 ? 6 x 2 ? 7 ? 0 在区间(0,2 ) 内根的个数为 （ ） yy ? f ?( x )baOxA．０ B．１ C．２ D．３ 2．函数 f ( x ) 的定义域为开区间( a , y y ? f ?( x ) b a O x ( a , b ) 内的图象如图所示， 则 函 数 f ( x ) 在 开 区 间 ( a , b ) 内 有 极 小 值 点 （ ） 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 3．已知曲线 f ( x) ? 1 x 2 ? 3 2  （1，? 上一点P 5 ） 2 ，则过点P的切线的斜率为 A．1 B．-1 C．2 D．-2 4． f ( x ) ? ax 3 ? 3 x 2 ? 2 ,若 f ?( ? 1) ? 4 ,则a 的值等于 （ ） 19 3 16 3 13 3 10 3 5．函数 f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是 （ ） A．1 B． 1 2 C．0 D．-1 如图是导函数 y ? f / ( x ) 的图象，那么函数 y ? f ( x ) 在下面哪个区间是减函数( ) A. ( x , x 1 3 ) B. ( x , x 2 4 ) C. ( x , x 4 6 ) D. ( x , x ) 5 6 用 数 学 归 纳 法 证 明 1 ? 1 ? 2 1 ? ? 3 1 ? n 2 n ? 1 （ n ? N ? , n ? 1 ）时，第一步应验证不等式（ ） 1 1 ? ? 2 2 1 1 1 ? ? ? 2 2 3 1 ? 1 ? 1 ? 3 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 C． 2 3 D． 2 3 4 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处， 则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J ? 1 x 2 dx 定积分 0 的结果是 （ ） 1 1 1 A．1 B． 3 C． 2 D． 6 10．已知函数 f ( x ) ? 2 x 2 ? 1 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△ x ,1+△ y ）,则 ? y ? x A．4 B． 4 x C． 4 ? 2 ? x D． 4 ? 2 ? x 2 等于（ ） 已知函数 y ? f ( x ) 在 x ? x 0  处可导，则 lim h ? 0 f ( x 0 h ) ? f ( x 0 h h )  等于 （ ） f / ( x 0 ) B．２ f / ( x 0 ) C．－２ f / ( x 0 ) D．０ 3x函 数 y ? 2 x 3 ? ? cos x ，则导数 y / = 3 x 6 x 2 2 ?x 3 ? sin x B． 2 x 2 1 x 3 2 ?3 ? sin x ? C． 6 x 2 1 x 3 2 ?3 ? sin x D． 6 x 2 ? 1 x 3 2 ?3 ? sin x ? 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 22 ?333 ?8 2 2 ? 3 3 3 ? 8 4 4 ? 15 5 5 ? 24 ,…,由此你猜想出第 n 个数为 14. 已知函数 f ( x ) ? x 3 ax 2 3 x ? 9 在 x ? ? 3 时取得极值，则a = ． 15、函数 f ( x ) ? x ? cos x x ? (0，2? ) 的单调递减区间为 2 已知 f ( x ) 为一次函数，且 f ( x ) ? x ? 2 ? 1 f (t ) dt ，则 f ( x ) = . 0 三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）： 17．（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x ) ? x 3 当 x ? 3 时， f ( x ) 有极小值． 求（1） a , b , c 的值； （2）函数 f ( x ) 的极小值． 18、（本小题满分 12 分） ax 2 bx ? c ，当 x ? ? 1 时， f ( x ) 的极大值为 7； 已知 a ? 0, b ? 0且 a ? b ? 2, 求证:1 ? b , 1 ? a 中至少有一个小于 2. a b 19、（本小题满分 12 分） 求由 y 2 ? 4 x 与直线 y ? 2 x ? 4 所围成图形的面积. 20、（本小题满分 12 分） 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方