用公式法求解一元二次方程全省一等奖.docxVIP

用公式法求解一元二次方程（1） 姓名：徐秋云 学校名称：银川三中 联系电话： 邮编：750001 一、教学内容分析 本节课是在学生学习了一元二次方程的概念和用配方法解一元二次方程的基础上进一步利用配方法推导求根公式的一节课，学习好本节课，有利于学生熟练利用公式法求一元二次方程的根，从而了解公式法是解一元二次方程的通法，对以后利用一元二次方程解决实际问题会带来很大的帮助，而学生通过推理过程可以培养严谨的数学思维和学习态度，根据本节课的教学内容和它的地位，本节课的教学重点为1、引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点。2、正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力。 二、教学目标分析 公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。 为此，本节课的教学目标是： 1、在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。 2、能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力. 3、通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。 4通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力 三、学生学情分析 九年级的学生已经具备了一定的分析问题的能力和推理能力，也具备较严谨的思维能力，而学生在七八年级也已经能熟练求一元一次方程和二元一次方程组的解，因此对解方程并不陌生，但一元二次方程又和以前所学的方程有本质的不同，所以对学生的思维又会有新的要求；学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；同时已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.根据学生的实际情况和本节课的内容，本节课的教学难点为：1、正确地导出一元二次方程的求根公式。2、正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力。 四、教学策略分析 因为本节课的重点是利用配方法推导一元二次方程的求根公式和熟练应用公式解方程，所以教学开始就要求学生利用配方法解方程，使得学生进一步熟悉配方法的过程，然后给出字母系数的一元二次方程，让学生类比练习题进行推导，当学生推导公式进行到 这里时，随即提出问题：什么样的数才有平方根，让学生思 考进行分类讨论，在讨论的基础上对b2-4ac的作用有明确的认识，从而理解根的判别式的意义，培养学生严谨的学习习惯和思维能力，而公式推导出来后学生直接用起来还是可能不适应，这时候要迅速跟进练习题，要让学生充分体会到利用公式法解一元二次方程的方便之处，并且体会公式法是解一元二次方程的通法，而在解方程的过程中，先通过b2-4ac的值确定方程是否有解，则可以极大节省时间，方便了后面的运算。 五、教学过程 本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。 第一环节；回忆巩固 ①用配方法解下列方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 设计目的： 进一步夯实用配方法解方程的一般步骤，为后面利用配方法推导求根公式做好准备；另外通过一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。 第二环节： 探究新知 （1）自主推导求根公式。 提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式. 解：两边都除以一次项系数:a 这里提问 ：为什么可以两边都除以一次项系数:a 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 问：现在可以两边开平方吗？什么样的实数才有平方根？ 学生分类讨论：①若b2-4ac ＜0，方程没有实数根 ②b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根 ③若b2-4ac＞0 ，方程有两个不相等的实数根 设计目的： 学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的