用因式分解法求解一元二次方程全省一等奖.docxVIP

用因式分解法求解一元二次方程 青铜峡市大坝电厂学校：高 锐 教学内容解析： 由于《标准》中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生能用因式分解法求解形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程，因此教科书将因式分解法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。同时帮助学生理解因式分解法的基本思想：如果=0,那么a=0或b=0.通过这一基本思想就是将二次方程降为一次方程，从而达到解方程的目的。通过本节课的学习，还应使学生理解配方法和公式法是解一元二次方程的通法，而因式分解法可以用来求解某些特殊形式的方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学应立足于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，关注学生能否自觉运用方程的思想分析问题、解决问题，在建立了方程之后能否根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求解。” 学生学情分析： 在前面几册数学学习中学生已经会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，从中积累了不同类型方程的解法与步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方公式）进行因式分解；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了学习一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了研究新知识的方法往往渗透着转化与类比的数学思想，同时在合作学习探究的过程积累了一定的合作学习经验。 教学目标设置： 1．能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 学习重点：掌握因式分解法解一元二次方程。 学习难点：灵活运用因式分解法解一元二次方程。 教学策略分析： 1、学法： 做为一名合格的老师，不应局限于知识的传授，更重要的是教会学生如何去学习。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。 1、应用自主探究、互助合作的学习方法。培养学生独立思考能力和自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。 2、指导学生通过一定量的练习结果中发现知识，总结方法并最终尝试用语言进行知识的归纳总结。 2、教法 1）教学方法： 教学上教师应深入学生中，激励学生积极探究，组织学生对不同的解法进行比较与评析，通过不同方法的比较，力求使学生能够根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法。 2）教学手段：多媒体教学一体机软件 8 投影展示，将不同的解题方案进行展示，在班内进行交流与评析，通过不同方法的比较，力求使学生能够根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法。 教学过程： 一、复习引入 1、 叫做因式分解，分解因式的方法的有 。 2、用两种不同的方法（配方法和公式法）解下列一元二次方程： （1） x2 - 2x = 0 （2） 4x-4x+1=0 活动方式：1题口答完成；2题学生自主独立完成投影展示班内交流评价。 设计意图：1题以填空的形式引导学生思考，回忆因式分解的概念以及两种因式分解的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫；2题一为进一步巩固前面学习的两种解法，二为后面引入因式分解法后再用因式分解法求解，在对比中体验此法对于这些特殊方程求解的简便性，提高学生学习数学的兴趣，感受知识的美妙。 二、知识探究： 知识探究1：因式分解法的概念： （1）、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ （2）、你用什么方法解决这个问题？ （3）、自学书P46页：小明、小颖、小亮的方法各是什么？你觉得他们做的对吗？为什么？ 活动方式：1、2问先组织学生自主独立完成，教师指导有困难的学生。再要求学生自学书P46页：小明、小颖、小亮的方法，通过比较与班内评析得出因式分解法。 设计意图：本环节是因式分解法的探究过程，先通过学生自主探究，然后进行交流，通过多媒体教学一体机软件 8 投影展示，对学生的方法进行比较与评析，发现因式分解法是解某些特殊一元二次方程较为简单的方法，从而引出因式分解法。同时帮助学生理解因式分解法的基本思想：如果=0,那么a=0或b=0.这一基本思想实际上就是将二次方程降为一次方程，从而达到解方程的目的。 结论：当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成