高一数学必修四第2章平面向量导学案(全).docx

§2.1 向量的概念及表示 学习目标 了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。高考要求：B 级 重难点：对向量概念的理解. 课前准备 （预习教材 P55 ~ P57，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现 1、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量、 等）在取定单位后只用 就能表示，我们称之为 ，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、 等）必须用 和 才能表示。 2、我们把 称为向量，向量常用一条 来表示， 表示向量的大 小。以A 为起点、B 为终点的向量记为 。 3、 称为向量的长度（或称为 ），记作 4、 称为零向量，记作 ； 叫做单位向量. 5 、 叫做平行向量 叫做相等向量. 叫做共线向量. 二、小试身手、轻松过关 1、下列各量中哪些是向量？ 浓度、年龄、面积、位移、人造卫星速度、向心力、电量、盈利、动量 2、判断下列命题的真假: （1） 向量 AB 的长度和向量 BA 的长度相等.（2）向量a 与b 平行,则b 与 a 方向相同. （3） 向量a 与b 平行,则b 与 a 方向相反. （4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. 向量的概念及表示练习 1、判断下列命题的真假: （1） 若a 与b 平行同向,且a ＞ b ，则a ＞ b （2）由于0 方向不确定，故0 不能与任意向量平行。 （3） 如果 a = b ，则a 与b 长度相等。（4） 如果 a = b ，则与a 与b 的方向相同。 （5） 若 a = b ，则a 与b 的方向相反。（6）若 a = b ，则与a 与b 的方向没有关系。 2、关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。（2）零向量的长度是0 （3） 零向量与任一向量平行（4）零向量的方向是任意的。 3、如果对于任意的向量a ，均有a // b ,则b 为 二、【举一反三、能力拓展】 1、 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 . 2、 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是 . §2.2.1 向量的加法 学习目标 学习目标 掌握向量加法的定义. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算. 高考要求：B 级 重难点：对向量概念的理解. 课前准备 课前准备 （预习教材 P59 ~ P61，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现 1、如何求a 与b 的和？ 2、向量的加法： 叫做向量的加法。规定：零向量与任一向量a ，都有 ． 3、向量加法的法则： 三角形法则： 的方法，称为向量加法的三角形法则。 什么是平行四边形法则？ 4、向量的运算律：（用向量表示） 交换律： 结合律： 二、小试身手、轻松过关 1 已知△ABC 中，D 是 BC 的中点，则3AB ? 2BC ? CA = 1 PAGE PAGE 10 2、在平行四边形ABCD 中，下列各式中不成立的是 1） AB ? BC ? CA 2） AB ? AC ? BC 3） AC ? BA ? AD 4） AC ? AD ? DC §2.2.1 向量的加法练习 一、【基础训练、锋芒初显】 1、已知正方形ABCD 的边长为 1， AB ? a,AC ? c, BC ? b ，则| a ? b ? c |= 二、【举一反三、能力拓展】 1、当向量a 与b 时，| a ?  b |?| a | ? | b |; 当向量a 与b 时，| a ? b |?| a | ? | b |;当向量a 与b 时，| a ? b |?| b | ? | a |; 当向量a ，b 不共线时，| a ? b | | a | ? | b |;同理:| a ? b | a? 2、向量a ， b 皆为非零向量，下列说法正确的是 . 1）．向量a 与b 反向，且| a |?| b |，则向量a ? b 的方向与a 的方向相同. 2）．向量a 与b 反向，且| a |?| b |，则向量方向相同. b? 。 3）．向量a 与b 同向，则向量a ? 4）．向量a 与b 同向，则向量a ? b 与a 的的方向相同. b 与b 的方向相同. §2.2.2 向量的减法 学习目标 掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算 高考要求：B 级 重难点：对向量概念的理解课前准备 一、知识梳理、双基再现 1、向量减法是 2、若 ，则 ，记为 ,求 ，叫做向量的减法。 3